课标版数学中考第二轮专题复习-23猜想型试题.pdf

二十三、猜想型试题 例 1．（2005 年常州） 如图， 已知 ABC 为等边三角形， D 、E 、 F 分别在边 BC 、 CA 、 AB 上，且 DEF 也是等边三角形． A （1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证 E 明你的猜想是正确的； F （2 ）你所证明相等的线段， 可以通过怎样的变化相互得到？写 出变化过程． B D C 分析：本题要求学生在掌握全等三角形的概念和性质的基础上， 灵活运用三角形全等的判定及性质进行结论猜想。求解这类问题，不能随意乱猜，要结合 题目给出的条件，根据图形直观的找出结论后再进行合理的推理论证。 解： （1）图中还有相等的线段是： AE=BF=CD，AF=BD=CE， 事实上，∵△ ABC与△ DEF都是等边三角形， ∴∠A=∠ B=∠C=60°，∠ EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD， 又∵∠ CED+∠AEF=120°，∠ CDE+∠CED=120° ∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠ CDE=∠BFD， ∴△AEF≌△ BFD≌△ CDE（AAS），所以 AE=BF=CD，AF=BD=CE。 （2 ）线段 AE、BF、CD它们绕△ ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转 120°， 可互相得到， 线段 AF、BD、CE它们绕△ ABC的内心按顺时针 （或按逆时针）方向旋转 120°, 可互相得到。 说明： 1. 本题考查的是在三角形全等的判定及应用及旋转变换，它立意考查学生的观察、分 析问题的能力 . 2. 因为几何直观是一种思维形式，它是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或 猜想的心理状态．它不仅拓展了学生的思维空间，考查了学生的能力，更因为几何直观具 有 发现的功能 ．这种思维既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点，所以成为近几年中 考试题的考点及热点问题。 练习一 1. （2005 年北京丰台）已知：如图，四边形 ABCD是菱形， A E 是 BD延长线上一点， F 是 DB延长线上一点，且 DE=BF。 请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一 条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等 （只须证明一组线段相等即可） 。 F B D E （1）连结 ____________ ； （2 ）猜想： ______=______ ； C （3 ）证明： 2．（2005 年河北）如图 10－1－2 （1），10 －1－2 （2 ），四边形 ABCD是正方形， M是 AB延 长线上一点。 直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB边上滑动 （点E 不与 点 A，B 重合），另一条直角边与∠ CBM的平分线 BF相交于点 F。 1 / 20 二十三、猜想型试题 ⑴如图 10－1－2 （1），当点 E 在 AB 边的中点位置时： ①通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE与 EF满足的数量关系是 ； ②连接点 E 与 AD边