电力负荷预测第八章灰色系统预测方法.pptx

第八章 灰色系统预测方法 一.灰色系统理论概述 二.灰色关联度的分析与计算 三.GM(1,1)模型及预测 四. GM(1,1)残差模型及其预测 五.其它灰色预测模型教学要求： ●清楚灰色系统、生成数等基本概念； ●掌握灰色关联度的计算； ●掌握GM(1,1)的建模及预测； ●了解GM(1,1)残差模型的作用及其实现； ●了解其它灰色预测模型的用途；教学重点：关联度计算， GM(1,1)预测。教学难点：GM(1,1)残差模型。一.灰色系统理论概述 ● 80年代，中国华中理工大学，邓聚龙教授创建的； 概率统计：要求大样本，事先需知道分布规律； 时间序列：数据的拟合； 灰色理论：少量数据（4个以上）发现规律； ● 是系统理论的新分支 《系统理论工程与实践》（一级刊物）； 《The Journal of Grey System》（SCI）； ● 作为横断学科，广泛应用于社会经济系统，控制系 统等的预测、决策、控制； 1.灰色系统的概念——部分信息已知、部分信息未知的系统，~。●相对于白色系统，其系统内部特征完全已知或系统信息是充足的。●相对于黑色系统，其系统内部信息一无所知，只能从它与外部的联系来观测。●举例：电力供求系统 计划体制下——白色系统. 电价确定； 电量需求由用电计划指标决定； 市场条件下——灰色系统. 电价不确定； 电量需求受生产经营状况等因素影响等；2.灰色预测的分类●时间序列预测（重点介绍） 用等时距观测到的，反映对象特征的一系列数据，构造出灰色预测模型，并预测未来某一时刻的特征量，或者是达到某一特征量所需要的时间，~ 。●畸变预测 通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定的时区，~ 。●波形预测（拓扑预测） 通过灰色模型，预测对于未来变动的轨迹，~。●系统预测 对系统行为特征指标，建立一组相互关联的灰色预测模型，在预测系统整体变化的同时，预测系统各个环节的变化，~。 3.生成数●特点： ①不找概率分布； ②不寻求统计特征；　●处理方法： ①累加生成； ②累减生成； ③均值生成； ④ 级比生成；与概率与数理统计中各随机变量不同。减少波动性。还原用。序列中空穴数的插值。序列两头空穴数的补齐。 ●计算过程：原始序列 原始序列 生成序列 其中：生成序列序号●例题 例1:令——累加生成2.28+2.98=5.26 例2：令——累减生成(1——IAGO) 5.26-2.28=2.98二.灰色关联度的分析与计算 ——分析系统中各因素关联程度。●计算过程： step1:计算关联系数; 设 多个——参考序列——被比较序列则关联系数 注意： 若单位不一，初值不同的序列，需事先进行初始化，即将序列中所有的数据分别除以第一个数据。Step2:计算关联度 ——表示被比较数列与参考数列间的关联度； 为各关联系数的平均值。 ●灰色关联分析的主要优势另一类量化分析方法——数理统计类 （回归分析，方差分析，主成分分析）①样本量大；②样本具有较好的分布规律和确定的发展趋势；③计算量大；④ 可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象；灰色关联分析 ——依据因素间发展态势的几何相似或相异程度， 来衡量因素间关联程度的。①样本多少没有过多要求；②不需要典型的分布规律；③计算量少；④ 不会出现关联量化结果与定性分析不一致的情况；●算例 已知： 参考序列 被比较数列 求：关联度。yo解:Step 1:初始化xoStep2:求绝对差序列Step3 求关联系数与k有关,k=1~6.Step4:求关联度结论： ——y1和y0的关联程度大于y2和y0的关联程度。三.GM(1,1)模型及预测 GM(1,1)（ Grey Model）● 1阶1元微分方程；不是差分方程；● 是一个线性动态模型，常用于时间序列。1.理论依据●把随机量当作是在一定范围内变化的灰色量；把随机过程当作是在一定范围、一定时区内变化的灰色过程；●灰色理论将无规律的历史数据，经累加生成后，使其变为具有指数增长规律的上升形状数列，由于一阶微分方程解的形式，即是指数增长形式，所以可对生成后的数列，建立微分方程模型。故灰色模型实际上是生成数列所建的模型；●灰色理论通过灰数的不同生成方式，数据的不同取舍，不同级别的残差GM模型，来调整，修正，提高精度；●对高阶系统建模，灰色理论是通过GM(1,n)模型群解决的。 GM(1,n)模型群也即一阶微分方程组组成的灰色模型；●GM模型所得到的数据，必须经过逆生成，即累减生成还原后才能应用；2.GM(1,1)模型的建立 原始时间序列 累加生成序列 生成序列X1的微分方程为： 其中，a—发展灰数； u—内生控制灰数； （灰色作用量）待估参数●-a反映了 的发展态势。 一般情况下，系统作用量应是外