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第三章习题
( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22)
3.1 半径为 r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一端
在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为 c ，试证棒的全长为
2 2
4 c 2r
c
3.1 解 如题 3.1.1 图。
y
N
2
B
o
N x
1
G
A
题3.1 .1图
均质棒受到碗的弹力分别为 N 1 ， N 2 , 棒自身重力为 G 。棒与水平方向的夹角为
。设棒的长度为 l 。
由于棒处于平衡状态，所以棒沿 x 轴和 y 轴的和外力为零。沿过 A 点且与
z 轴平行的合力矩为 0 。即：
F N cos2 N sin 0 ①
x 1 2
F N sin 2 N cos G 0 ②
y 1 2
l
M N c G cos 0 ③
i 2
2
由①②③式得：
2
2c 2 cos 1 ④
l
2
cos
又由于
2r cos c,
即
c
⑤
cos
2r
将⑤代入④得：
2 2
4 c 2r
l
c
3.6 把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两种
情况下分子的中心主转动惯量：
a 二原子分子。它们的质量是 m ， m ，距离是 l
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