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十二、探究型试题
探究性问题涉及的基础知识非常广泛,题目没有固定的形式,因此没有固定的解题方法。
它既能充分地考查学生的基础知识掌握的熟悉程度,又能较好的考查学生的观察、分析、
比较、概括的能力,发散思维能力等,因此复习中既要重视基础知识的复习,又要加强变
式训练和数学思想方法的研究,切实提高分析问题、解决问题的能力。
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例 1 (宜昌课改)如图 1,已知△ ABC 的高 AE=5 ,BC= ,∠ABC =45 °, F 是
3
AE 上的点, G 是点 E 关于 F 的对称点,过点 G 作 BC 的平行线与 AB 交于 H 、与 AC 交于
I ,连接 IF 并延长交 BC 于 J ,连接 HF 并延长交 BC 于 K .
(1)请你探索并判断四边形 HIKJ 是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明;
(2 )当点 F 在 AE 上运动并使点 H 、 I 、K 、J 都在△ ABC 的三条边上时,求线段 AF 长的
取值范围.
(图2 供思考用)
A B A
H G I
F
B J E K C B E C
图1 图2
解 :(1) ∵点 G 与点 E 关于点 F 对称,
∴GF=FE
∵HI ∥BC ,
∴∠ GIF=∠EJF,
又∵∠ GFI= ∠EFJ,
∴△ GFI ≌△ EFJ,
∴GI=JE
同理可得 HG=EK ,
∴HI=JK,
∴四边形 HIKJ 是平行四边形
(注:说明四边形 HIJK 是平行四边形评 1 分 ,利用三角形全等说明结论的正确性评 2
分 )
A B
(2 )当 F 是 AE 的中点时, A 、G 重合,所以 AF=2.5 H G I
如图 1,∵ AE 过平行四边形 HIJK 的中心 F, F
∴HG=EK, GI=JE. ∴HG/BE=GI/EC.
B J E K C
∵CE>BE, ∴GI > HG, ∴CK >BJ.
∴当点 F 在 AE 上运动时 , 点 K 、J 随之在 BC 上运动 , 图 1
如图 2 ,当点 F 的位置使得 B 、 J 重合时,这时点 K 仍为 CE 上的某一点(不与 C、 E
重合),而且点 H 、 I 也分别在 AB 、AC 上
(这里为独立评分点,以上过程只要叙述大体清楚,说理较为明确即可评 2 分,不
说明者不评分,知道要说理但部分不正确者评 1 分)
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十二、探究型试题
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