（新人教B版）辽宁省北票市高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件必修3.ppt

解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为 165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天) 这些组中值的方差为 [1×(165－268)2+11×(195－268)2+18×(225－268)2+20×(255－268)2+25×(285－268)2+16× (315－268)2+7×(345－268)2+2×(375－268)2] ÷100=2128.60(天2). 故所求的标准差约 （天） 答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天. 3.(2011年高考江苏卷6)某老师从星期一到星 期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则 该组数据的方差（ ） 3.2 4.（2011年高考辽宁卷文科19) (本小题满分12分) 某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种 (分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地， 每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块 地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙 (Ⅰ)假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率： (Ⅱ)试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到 品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kg／hm2) 如下： 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本 方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种? 附：样本数据x1，x2…xa的样本方差， 其中 为样本平均数。 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均 数大于品种甲的样本平均数， 且两品种的样本方差差异不大，故应该选 择种植品种乙。 5．(2011年高考北京卷理科17)本小题共13分 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。 （Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （Ⅱ）如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率． 解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数 是：8，8，9，10，所以平均数为 方差为 6．(2011年高考广东卷文科17)（本小题满分13分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编 号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： （1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差； （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率． 编号n 1 2 3 4 5 成绩 70 76 72 70 72 6.练习： （3）若k1,k2,…, k8的方差为3，则2(k1－3), 2(k2－3), …, 2(k8－3)的方差为________ 4 32 12 A B 7。在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________ 9.5，0.016 1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： 用样本平均数估计总体平均数。 用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。 2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度． 回顾小结 * * 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（二） 知识回顾 1.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？ （1）众数：最高矩形下端中点的横坐标. （2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标. （3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 知识探究：标准差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度. 数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。 为了表示样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的算术平方根. （1）方差：设在一组数据，x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是 来衡量