（新人教A版）2018-2019学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第1课时课件必修4.ppt

第1课时　诱导公式二、三、四 一 二 三 思维辨析 一、诱导公式二 问题思考 1.观察单位圆,回答下列问题: (1)角α与角π+α的终边有什么关系? (2)角α与角π+α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系? (3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系? 提示(1)在一条直线上,方向相反; (2)关于原点对称; (3)横、纵坐标都互为相反数. 一 二 三 思维辨析 2.填空:(1)角π+α与角α的终边关于原点对称(如图所示). (2)诱导公式二:sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α,tan(π+α)=tan α.? 一 二 三 思维辨析 一 二 三 思维辨析 二、诱导公式三 问题思考 1.观察单位圆,回答下列问题: (1)角α与角-α的终边有什么关系? (2)角α与角-α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系? (3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系? 提示(1)关于x轴对称;(2)关于x轴对称;(3)横坐标相等,纵坐标互为相反数. 2.填空:(1)角-α与角α的终边关于x轴对称(如图所示). ? (2)诱导公式三:sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=-tan α.? 一 二 三 思维辨析 一 二 三 思维辨析 三、诱导公式四 问题思考 1.观察单位圆,回答下列问题: (1)角α与角π-α的终边有什么关系? (2)角α与角π-α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系? (3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系? 提示(1)关于y轴对称; (2)关于y轴对称; (3)横坐标互为相反数、纵坐标相等. 一 二 三 思维辨析 2.填空:(1)角π-α与角α的终边关于y轴对称(如图所示). ? ? ? ? (2)诱导公式四:sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α,tan(π-α)=-tan α.? 一 二 三 思维辨析 一 二 三 思维辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打 “√”,错误的打“×”. (1)三角函数诱导公式中的角α应为锐角. (　　) (2)存在角α,使sin(π+α)=sin α,cos(π-α)=cos α. (　　) (3)当α是第三象限角时,tan(-α)=tan α. (　　) (4)tan(α-π)=tan α. (　　) (5)sin(2π-α)=sin α. (　　) (6)sin(180°-300°)=-sin 300°. (　　) (7)若α,β满足α+β=π,则sin α=sin β且tan α=tan β. (　　) 答案(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×　(7)× 探究一 探究二 探究三 利用诱导公式解决求值问题 【例1】 (1)求sin 585°cos 1 290°+cos(-30°)sin 210°+tan 135°的值; (2)已知cos(α-55°)=- ,且α为第四象限角,求sin(α+125°)的值. 分析(1)利用诱导公式将负角化为正角,进而化为锐角进行求值;(2)寻求α-55°与α+125°之间的关系,利用诱导公式进行化简. 探究一 探究二 探究三 解(1)sin 585°cos 1 290°+cos(-30°)sin 210°+tan 135° =sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos 30°sin 210° +tan(180°-45°) =sin 225°cos 210°+cos 30°sin 210°-tan 45° =sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos 30°·sin(180°+30°)-tan 45° =sin 45°cos 30°-cos 30°sin 30°-tan 45° 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 1.利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤: 2.利用诱导公式解决给值求值问题的策略: (1)弄清楚已知条件与所求式中角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化. 探究一 探究二 探究三 延伸探究本例(2)中,条件不变,如何求tan(595°-α)的值? 探究一 探究二 探究三 利用诱导公式解决化简问题 分析充分利用所学的四个诱导公式对角进行转化,并结合同角三角函数关系式进行化简. 探究一 探究二 探究三 利用诱导公式一~四化简应注意的问题: (1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的. (2)化简时函数名不发生改变,但一定要注意函数的符号有没有改变. (3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切. 探究一 探