（通用版）2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角函数学案理.docx

第一节 任意角和弧度制、任意角的三角函数 本节主要包括3个知识点：　 1.角的概念；　2.弧度制及其应用；　3.任意角的三角函数. 突破点(一)　角的概念　 eq \a\vs4\al([基本知识]) 1．角的定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 2．角的分类 角的分类eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(按旋转方向,不同分类)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线没有旋转)),\a\vs4\al(按终边位置,不同分类)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(象限角：角的终边在第几象限，这,　 个角就是第几象限角,轴线角：角的终边落在坐标轴上)))) 3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}． eq \a\vs4\al([基本能力]) 1．判断题 (1)第二象限角大于第一象限角．(　　) (2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角．(　　) (3)终边在y＝x上的角构成的集合可表示为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(,,,,,))α＝\f(π,4)＋kπ，k∈Z)).(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．填空题 (1)719°是第________象限角，－719°是第________象限角． 答案：四　一 (2)所有与60°终边相同的角构成的集合为________________________________________________________________________． 答案：{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z} eq \a\vs4\al([全析考法]) 角的有关概念 (1)要使角β与角α的终边相同，应使角β为角α与π的偶数倍(不是整数倍)的和． (2)注意锐角(集合为{α|0°α90°})与第一象限角(集合为{α|k·360°α90°＋k·360°，k∈Z})的区别，锐角是第一象限角，仅是第一象限角中的一部分，但第一象限角不一定是锐角． 　(1)给出下列四个命题： ①－eq \f(3π,4)是第二象限角；②eq \f(4π,3)是第三象限角； ③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角． 其中正确的命题有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (2)若α是第二象限角，则eq \f(α,3)一定不是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 (3)在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________________． 　(1)－eq \f(3π,4)是第三象限角，故①错误；eq \f(4π,3)＝π＋eq \f(π,3)，从而eq \f(4π,3)是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确． (2)∵eq \f(π,2)＋2kπαπ＋2kπ，k∈Z， ∴eq \f(π,6)＋eq \f(2kπ,3)eq \f(α,3)eq \f(π,3)＋eq \f(2kπ,3)，k∈Z. 若k＝3n(n∈Z)，eq \f(α,3)是第一象限角； 若k＝3n＋1(n∈Z)，eq \f(α,3)是第二象限角； 若k＝3n＋2(n∈Z)，eq \f(α,3)是第四象限角．故选C. (3)所有与45°有相同终边的角可表示为： β＝45°＋k×360°(k∈Z)， 则令－720°≤45°＋k×360°0°， 得－765°≤k×360°－45°， 解得－eq \f(765,360)≤k－eq \f(45,360)， 从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°. 　(1)C　(2)C　(3)－675°或－315° 　确定eq \f(α,n)(n≥2，n∈N*)终边位置的方法步骤 讨论法 (1)用终边相同角的形式表示出角α的范围； (2)写出eq \f(α,n)的范围； (3)根据k的可能取值讨论确定eq \f(α,n)的终边所在位置 等分象 限角法 已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求eq \f(α,n)是第几象限角． (1)等分：将每个象限分成n等份； (2)标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴； (3)选答：出现数字m的区域，即为eq \f(α,n)的终边所在的象限 eq \a\vs4\al([全练题点]) 1．若α＝k·360°＋