立体几何学案.pdf

仅供个人参考 For personal use only in study and research; not for commercial use 螂 《立体几何初步》学案 蝿 一、基础知识（理解去记） 羅 （一）空间几何体的结构特征 羁 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体 . 葿 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱 的公共点叫做顶点。 袇 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这 条定直线称为旋转体的轴。 莄 （2 ）柱，锥，台，球的结构特征 螁 1.棱柱 薀 1.1 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 羆 1.2 相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： 斜棱柱 棱柱 棱垂直于底面 底面是正多形 正棱柱 直棱柱 其他棱柱 螃 ① 蒁②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形 蚂 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 莈 1.3 棱柱的性质： 芃 ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； 节 ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 葿③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； 不得用于商业用途 仅供个人参考 蒇 ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 羆补充知识点 长方体的性质： 羂①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平 D1 C1 2 2 2 2 AC AB AD AA 方和； 【如图】 1 1 A1 B1 D C AC1 蒀②（了解）长方体的一条对角线 与过顶点 A 的三条棱 A B 2 2 2 2 2 2 所成的角分别是 ， ， ，那么 cos cos cos 1， sin sin sin 2 ； AC1 ， ， 衿 ③（了解）长方体的一条对角线 与过顶点 A 的相邻三个面所成的角分别是 ，则 2 2 2 2 2 2 cos cos cos 2 sin sin sin 1 ，