立体几何证明垂直专项知识点及练习.pdf

立体几何证明 垂直 一 . 复习引入 1. 空间两条直线的位置关系有： _________,_________,_________三种。 2. （公理4）平行于同一条直线的两条直线互相 _________. 3. 直线与平面的位置关系有 _____________,_____________,_____________三种。 4. 直线与平面平行判定定理 : 如果_________的一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行 5. 直线与平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这 个平面相交，那么 _________________________. 6. 两个平面的位置关系 :_________,_________. 7. 判定定理 1：如果一个平面内有 _____________直线都平行于另一个平面，那么这两 个平面平行 . 8. 线面垂直性质定理：垂直于同一条直线的两个平面 ________. 9. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 ________平行 . 10. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线都 _____于另一个平面 . 二． 知识点梳理 知识点一、直线和平面垂直的定义与判定 定义 判定 语言描述 如果直线 l 和平面α内的任意一条直 一条直线与一个平面内的两条相交 线都垂直，我们就说直线 l 与平面 直线都垂直， 则这条直线与该平面垂 直 . 互相垂直，记作 l ⊥α 图形 条件 b 为平面α内的任一直线， 而 l 对这 l ⊥ m ，l ⊥ n ， m ∩n ＝B ，m ， 一直线总有 l ⊥α n 结论 l ⊥ l ⊥ 要点诠释：定义中“平面 内的任意一条直线”就是指“平面 内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂 直 线面垂直） 知识点二、直线和平面垂直的性质 性质 语言描述 一条直线垂直于一个平面， 那么这条 垂直于同一个平面的两条直线平行 . 直线垂直于这个平面内的所有直线 图形 条件 结论 知识点三、二面角 Ⅰ.二面角： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（ dihedral angle）. 这条直线叫做二 面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面 . 记作二面角 －AB － . （简记P－AB －Q ） 二面角的平面角的三个特征 : ⅰ. 点在棱上 ⅱ. 线在面内 ⅲ. 与棱垂直 Ⅱ.二面角的平面角： 在二面角 －l － 的棱 l 上任取一点 O ，以点 O 为垂足， 在半平面 , 内分别作 垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB ，则射线 OA 和 OB 构成的 AOB 叫做二面角的平面角 . 作用：衡量二面角的大小；范围：