课标版数学中考第二轮专题复习-1新情境应用问题(含答案).pdf

一、新情境应用问题 Ⅰ、综合问题精讲： 以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙， 有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解 题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和 分析，新情境应用问题有以下特点：（ 1）提供的背景材料新，提出的问题新；（ 2 ）注重 考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成 了一道“关”；（ 3 ）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化 为数学问题，这也是应用能力的核心 . Ⅱ、典型例题剖析 【例 1】 （2005 ，宜宾）如图（ 8），在某海滨城市 O 附近海面有一股台风，据监测， 当前台风中心位于该城市的东偏南 70 °方向 200 千米的海面 P 处，并以 20 千米 / 时的速 度向西偏北 25 °的 PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为 60 千米， 且圆的半径以 10 千米 / 时速度不断扩张． (1) 当台风中心移动 4 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又 台风中心移动 t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米 . (2) 当台风中心移动到与城市 O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说 明理由 ( 参考数据 2 1.41， 3 1.73) ． 解 ：(1)100 ；（ 2 ） (60 10t ) ； ⑶作 OH PQ 于点 H，可算得 OH 100 2 141 （千米），设经过 t 小时时，台风中心 从 P 移动到 H，则 PH 20t 100 2 ，算得 t 5 2 （小时），此时， 受台风侵袭地区的圆的半径为： 60 10 5 2 130.5 （千米）＜ 141 （千米） ∴城市 O不会受到侵袭。 点拨 ：对于此类问题常常要构造直角三角形． 利用三角函数 知识来解决，也可借助于方程． 【例2 】如图 2 －1－5 所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海 域执行巡逻任务时， 发现在其所处位置 O 点的正北方向 10 海里 外的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里／时的速度向正东 方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里／时的速度追赶，在涉嫌 1 / 11 一、新情境应用问题 船只不改变航向和航速的前提下，问： ⑴需要几小时才能追上 ( 点 B 为追上时的位置 ) ⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到 0．1°）． 解 ：设需要 t 小时才能追上，则 A B=24 t ，OB=26t． 2 2 2 （l ）在 Rt △ AOB中， OB= OA + A B ， 2 2 2 即（ 26t ） =10 + （24 t ） 解得 t= ±l ，t= －1 不合题意，舍去， t=l ， 即需要 1 小时才能追上． AB 24t 12 （2 ）在 Rt △AOB中，因为 sin ∠AOB= = = ≈0.9231 ，所以∠ AOB≈6 7 ．4 °，