课标版数学中考第二轮专题复习-6几何综合题.pdf

六、几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲： 几何综合题是中考试卷中常见的题型， 大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综 合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点 较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要 注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打 好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题 的关键． 解几何综合题，还应注意以下几点： ⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构 造基本图形． ⑵ 掌握常规的证题方法和思路． ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运 用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）． Ⅱ、典型例题剖析 【例 1】（2005 ，南充， 10 分）⊿ ABC 中， AB＝AC，以 AC为直径的⊙O 与 AB相交于点 E， 点 F 是 BE的中点． （1）求证： DF 是⊙O 的切线．（ 2 ）若 AE＝14，BC＝12 ，求 BF 的长． 解 ：（ 1）证明：连接 OD，AD． AC 是直径， ∴ AD⊥BC． ⊿ABC中， AB＝AC， ∴ ∠B＝∠C，∠B AD＝∠DAC． 又∠ BED是圆内接四边形 ACDE的外角， ∴∠ C＝∠ BED． 故∠ B＝∠ BED，即 DE＝DB． 点 F 是 BE 的中点， DF⊥AB且 OA和 OD是半径， 即∠ DAC＝∠ BAD＝∠ ODA． 故 OD⊥DF ，DF是⊙ O 的切线． （2 ）设 BF＝x ，BE＝2BF＝2x ． 1 又 BD＝CD＝ 2 BC＝6， 根据 BE AB BD BC ， 2x (2 x 14) 6 12 ． 2 化简，得 x 7 x 18 0 ，解得 x1 2, x2 9 （不合题意，舍去）． 则 BF 的长为 2． 点拨 ：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线， 所以要证明一条直线是否是此圆的 切线，应满足这两个条件才行． 1 / 8 六、几何综合题 【例2 】（ 2005，重庆， 10 分）如图，在△ ABC中，点 E 在 BC上，点 D 在 AE 上，已知∠ ABD＝∠ ACD,∠BDE＝∠CDE．求证： BD＝CD。 A 证明 ：因为∠ ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE 而∠ BDE＝∠ABD＋∠BAD，∠CDE＝∠ACD＋∠CAD 所以 ∠BAD＝∠CAD，而∠ADB＝180°－∠ BDE ∠ADC＝180°－∠ CDE，所以∠ ADB ＝∠ADC D 在△ADB 和△ADC中， ∠BAD＝∠CAD AD＝AD C ∠ADB ＝∠ADC B E 所以 △ADB≌△ADC 所以 BD ＝CD。 （注：用“AAS”证三角形全等，同样给分） 点拨 ：要想证明 BD=CD，应首先观察它们所在的图形之间有什么联系，经观察可得它们 所在的三角形有可能全等．所以应从证明两个三角形全等的角度得出，当然此题还可以 采用“ AAS”来证明． 【例3 】（2005 ，内江， 10 分）如图⊙ O 半径为 2，弦 BD＝ 2