课标版数学中考第二轮专题复习-8化归思想.pdf

八、化归思想 Ⅰ、专题精讲： 数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是 实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动 力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因 此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养 用数学思想方法解决问题的意识． 初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门 复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化 为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转 化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． Ⅱ、典型例题剖析 8 【例 1】 （2005 ，嘉峪关， 8 分）如图 3 －1－1，反比例函数 y= － x 与一次函数 y= －x+2 的图象交于 A、B 两点． （1）求 A 、 B 两点的坐标； （2 ）求△ AOB的面积． 8 y x1 4 x 2 2 解： ⑴解方程组 x 得 ; y1 2 y2 4 y x 2 所以 A、B 两点的坐标分别为 A （－2 ，4 ）B(4 ，－ 2 （2 ）因为直线 y= －x+2 与 y 轴交点 D 坐标是 (0 ， 2 ）， 1 1 所以 S AOD 2 2 2, S BOD 2 4 4 所以 S AOB 2 4 6 2 2 点拨 ：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数， 又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交 点坐标． 【例2 】（ 2005，自贡， 5 分）解方程： 2( x 1) 2 5( x 1) 2 0 2 解 ：令 y= x — 1，则 2 y — 5 y +2=0 ． 1 1 所以 y 1=2 或 y 2 = ，即 x — 1＝2 或 x— 1= ． 2 2 3 3 所以 x ＝3 或 x= 故原方程的解为 x ＝3 或 x= 2 2 点拨： 很显然，此为解关于 x－1 的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解 会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有（ x— 1）所以可将设为 y ， 这样原方程就可以利用换元法转化为含有 y 的一元二次方程，问题就简单化了． 【例3 】（ 2005，达川模拟， 6 分）如图 3 －1－2 ，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD，对角线 AC、BD相交于 O 点，且 AC⊥BD， 1 / 13 八、化归思想 AD=3,BC=5，求 AC 的长． 解： 过 D