课标版数学中考第二轮专题复习-9数形结合.pdf

九、数形结合 Ⅰ、专题精讲： 数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永 远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械 化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合 就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义 使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路， 使问题得以解决的思考方法． Ⅱ、典型例题剖析 【例 1】 （2005 ，嘉峪关， 10 分）某公司推销一种产品，设 x （件）是推销产品的数量， y （元）是推销费，图 3 －3－1 已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解 答下列问题： 1 2 （1）求 y 与 y 的函数解析式； （2 ）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？ （3 ）果你是推销员，应如何选择付费方案？ 1 2 解 ：（ 1）y =20x ，y =10x+300 ． （2 ）y 1 是不推销产品没有推销费，每推销 10 件产品得推销费 200 元， y2 是保底工 资 300 元，每推销 10 件产品再提成 100 元． 1 （3）若业务能力强，平均每月保证推销多于 30 件时，就选择 y 的付费方案；否则， 选择 y2 的付费方案． 点拨 ：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明 在交点处的函数值是相等的 . 【例 2】（ 2005 ，某农场种植一种蔬菜，销售员张平 根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进 行了预测， 预测情况如图 3 －3 －2，图中的抛物线 （部 分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图 象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？ 答题要求： （1）请提供四条信息；（ 2）不必求函数的解析． 解 ： （1）2 月份每千克销售价是 3 ．5 元；7 对月份 每千克销售价是 0．5 元；（ 3 ）l 月到 7 月的销售 价逐月下降；（ 4 ）7 月到 12 月的销售价逐月上升； （5）2 月与 7 月的销售差价是每千克 3 元； （6 ）7 月份销售价最低， 1 月份销售价最高； （7）6 月与 8 月、5 月与 9 月、 4 月与 10 月、3 月与 11 月，2 月与 12 月的销售价分别 相同． 点拨 ：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多个结论． 【例 3 】（ 2005 ，江西课改， 8 分）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情 况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理 1 / 10 九、数形结合 后绘制成了如图 3l 司所示的条形统计图： ⑴请写出从条形统计图中获得的一条信息； ⑵请根据条形统计图中的数据补全如图 3－3－3 所示的扇形统计图（要求：第二版与 第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么特点？ ⑶请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。 解 ：⑴：参加调查的人数为 5000 人； 说明：只要符合题意，均得满分． ⑵如图 3－3－5 所示： 条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数． 扇形统计图能清楚地表示出喜 欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百