（新人教A版）（浙江专版）2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆学案选修2-1.docx

预习课本P38～42，思考并完成以下问题 1．平面内满足什么条件的点的轨迹为椭圆？椭圆的焦点、焦距分别是什么？ 　 　 　 2．椭圆的标准方程是什么？ 　 　 　　eq \a\vs4\al([新知初探]) 1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 　定义中的条件2a|F1F ①当2a＝|F1F2|时，其轨迹为线段F1 ②当2a|F1F 2．椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(ab0) 焦点坐标 (－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 eq \a\vs4\al([小试身手]) 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内到两定点距离之和等于定长的点的轨迹为椭圆(　　) (2)已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹为圆(　　) (3)方程eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)表示的曲线是椭圆(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．若椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,m)＝1的一个焦点坐标为(1,0)，则实数m的值为(　　) A．1　　　　　　　　 　B．2 C．4 D．6 答案：C 3．椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,169)＝1的焦点坐标是________． 答案：(0，±12) 求椭圆的标准方程 　求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)． 　(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)． 将点(5,0)代入上式解得a＝5，又c＝4， 所以b2＝a2－c2＝25－16＝9． 故所求椭圆的标准方程为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1． (2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(ab0)． 因为椭圆经过点(0,2)和(1,0)， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(4,a2)＋\f(0,b2)＝1，,\f(0,a2)＋\f(1,b2)＝1))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝4，,b2＝1.)) 故所求椭圆的标准方程为eq \f(y2,4)＋x2＝1． 确定椭圆的方程包括“定位”和“定量”两个方面 (1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式； (2)“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解．　　　　　 　 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)经过两点(2，－eq \r(2))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(14),2)))； (2)过点(eq \r(3)，－eq \r(5))，且与椭圆eq \f(y2,25)＋eq \f(x2,9)＝1有相同的焦点． 解：法一：(分类讨论法)若焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)． 由已知条件得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(4,a2)＋\f(2,b2)＝1，,\f(1,a2)＋\f(14,4b2)＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝8，,b2＝4.)) 所以所求椭圆的标准方程为eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1． 若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(ab0)． 由已知条件得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(4,b2)＋\f(2,a2)＝1，,\f(1,b2)＋\f(14,4a2)＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b2＝8，,a2＝4.)) 则a2b2，与题设中ab0矛盾，舍去． 综上，所求椭圆的标准方程为eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1． 法二：(待定系数法)设椭圆的一般方程为Ax2＋By2＝1(A0，B0，A≠B)．将两点(2，－eq \r(2))，eq \b\lc\(\rc\