抽样调查-分层随机抽样培训课件.pptx

§3.1 引 言;二、作用;三、使用场合;四、符号说明;单元权数：;抽样比：;§3.2 简单估计量及其性质;2.估计量的性质;;性质二 对于分层简单随机抽样,;性质二的证明:若各层独立进行简单随机抽样, 对每一层有;;性质三的证明:对于分层随机抽样,各层独立进行 简单随机抽样,由第二章性质三,得 ;二、总体总量的估计;性质一 对于一般的分层随机抽样,如果;=; ;由上表,N=2850,;各层样本均值及样本方差为:;因此,估计奶制品年消费总支出为：;三、总体比例的估计;的无偏估计（h=1,2, …,L),则;性质三 对于分层随机抽样,;【例3.2】 在例3.1的调查中，同时调查了居民拥有家庭电脑的情况，获得如下数据（单位：台），如表3.2。估计该地区居民拥有家庭电脑的比例及估计的标准差。; ;解:由上表可得;§3.3 比率估计量及其性质;1.分别比率估计;比率估计量的方差:;2.联合比率估计(combined ratio estimator);3.分别比率估计量与联合比率估计量的比较;【例4.4】 某市1996年对950家港口生产单位完成的 吞吐量进行了调查，1997年欲对全市港口生产单位完成的吞吐量进行调查。对港口生产单位按非国有(h=1) 和国有（h=2)分为两层，单位数分别为800家和150家，分别在两层中调查了10家和15家港口生产单位， 调查数据如下表，试计算1997年全市港口生产单位完成的吞吐量。;i;(将上述数据计算的中间结果列于P77的表中);2.按联合比率估计量估计;三、分别比率估计与联合比率估计的比较;§3.4 回归估计量及其性质;1.分别回归估计(separate regression estimator); 当各层的回归系数为事先给定的常数时, 分别回归估计量是无偏的。;并且当;注 意;方差;2.联合回归估计(combined regression estimator);并且，只要β取;方差; 分别回归估计与联合回归估计的比较;【例4.6】（续例4.4）利用回归估计量估计该市港口;按联合回归估计量估计:(见教材P86）; 分别比率估计、联合比率估计、分别回归 估计和联合回归估计的比较 （参看教材P96. 【例3.3】）;比率估计与回归估计总结： 在分层随机抽样中，当有辅助变量信息可以利 用时，我们可以采用分别比率估计、联合比率估计、 分别回归估计以及联合回???估计方法。在选用这些 估计量时，要注意以下几个问题：; 2、在回归估计中，若事先设定回归系数，其估计量 无偏；若用样本回归系数作为回归估计系数，其估计 量有偏，但在大样本情况下近似无偏。;§3.3 样本量在各层的分配;总体比例 P 的估计是：;二、最优分配;证明:作拉格朗日函数,求条件极值:;解得:;2. Neyman(内曼)分配;【例3.3】续例3.1如果样本量仍为 n=40 ,则;对于Neyman分配,根据前面计算所得的各层 权数和方差,得到:;因此,按Neyman分配时，各层应分配的样本量为：;【例3.5】某市有甲、乙两个地区，现进行家庭收入 的调查。令n=500,已知甲地区共有20000户居民，乙地 区共有50000户居民；甲地区居民和乙地区居民年收入 标准差估计分别为 ；同时对甲地和 乙地每户的平均抽样费用之比为2：3，请分别计算出 甲地和乙地进行比例分配、一般最优分配（考虑费用 因素）以及内曼分配（不考虑费用因素）的样本量。;h;（2）一般最优分配;（3）内曼分配;结果比较 ， 对比上面三组结果可以发现： ●一般最优分配在乙地所抽取的样本量是最小的。 这是因为一般最优分配考虑了费用问题，在乙地抽样的单位平均费用较高，所以最优的原则应是适当增加甲地的样本量，减少乙地的样本量。 ●一般最优分配和内曼分配在甲地的样本量都比比例分配大，这是因为甲地总体的方差较大。为了保证估计量方差小，子总体方差大的就要多抽些样本，否则就要少抽样本。;3.某些层要求大于100%抽样时的修正;§3.4 样本量的确定;得到确定样本量的一般公式为：;（2）若按比例分配： 将 代入上式可得;（３）内曼分配： 将　　　　　　　　　代入上面两式可得：;（４）最优分配： 将　　　　　　　　　　　　　代入上式可得：;即; 下面将分别给出比例分配、内曼分配和最 优分配时的样本量分配形式：;（1）若按比例分配： 将 代入上式可得;（2）当按Neyman分配时， ;（3）最优分配时： 将　　　　　　　　　　　　　代