离散数学1-6章练习题及答案..docVIP

word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 离散数学练习题 第一章 一．填空 1.公式的成真赋值为 01；10 2.设p, r为真命题，q, s 为假命题，则复合命题的真值为 0 3.公式共同的成真赋值为 01；10 4.设A为任意的公式，B为重言式，则的类型为 重言式 5．设p, q均为命题，在 不能同时为真 条件下，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。 二．将下列命题符合化 1. 不是无理数是不对的。 解：，其中p: 是无理数； 或p，其中p: 是无理数。 2.小刘既不怕吃苦，又很爱钻研。 解：p: 小刘怕吃苦，q：小刘很爱钻研 3.只有不怕困难，才能战胜困难。 解：，其中p: 怕困难，q: 战胜困难 或，其中p: 怕困难， q: 战胜困难 4.只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。 解：，其中p: 别人有困难，q:老王帮助别人 ，r: 困难解决了 或：，其中p:别人有困难，q: 老王帮助别人，r: 困难解决了 5.整数n是整数当且仅当n能被2整除。 解：，其中p: 整数n是偶数，q: 整数n能被2整除 三、求复合命题的真值 P：2能整除5， q：旧金山是美国的首都， r：在中国一年分四季 1. 2. 解：p, q 为假命题，r为真命题 1.的真值为0 2. 的真值为1 四、判断推理是否正确 设为实数，推理如下： 若y在x=0可导，则y在x=0连续。y 在x=0连续，所以y在x=0可导。 解：，x为实数，令p:　ｙ在ｘ=0可导，q: y在x=0连续。P为假命题，q为真命题，推理符号化为：，由p，q得真值可知，推理的真值为0，所以推理不正确。 五、判断公式的类型 1， 2. 3. 解：设三个公式为A,B,C则真值表如下： p, q ,r A B C 000 1 0 1 001 1 0 0 010 1 0 1 011 1 0 1 100 1 0 1 101 1 0 1 110 1 0 0 111 1 0 1 由上表可知A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式。 第二章练习题 一．填空 1.设A为含命题变项p, q, r的重言式，则公式的类型为 重言式 2.设B为含命题变项p, q, r的重言式，则公式的类型为矛盾式 3.设p, q为命题变项，则的成真赋值为 01 ；10 4．设p,q 为真命题，r, s为假命题，则复合函数的成真赋值为__0___ 5.矛盾式的主析取范式为___0_____ 6.设公式A为含命题变项p, q, r又已知A的主合取范式为则A的主合取范式为 二、用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式 1.求公式的主合取范式。 解： 2.求公式的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范式。 解： 三、用其表达式求公式的主析取范式。 解：真值表 p,q,r 000 0 001 1 010 0 011 1 100 1 101 0 110 0 111 1 由上表可知成真赋值为 001；011；100；111 四、将公式化成与之等值且仅含中连接词的公式 解： 五、用主析取范式判断是否等值。 解： 所以他们等值。 第四章 习题 一，填空题 1.设F(x): x具有性质F，G(x): x具有性质G，命题“对所有x的而言，若x具有性质F，则x具有性质G”的符号化形式为 2.设F(x): x具有性质F，G(x): x具有性质G，命题“有的x既有性质F，又有性质G”的符号化形式为 3. 设F(x): x具有性质F，G(y): y具有性质G，命题“对所有x都有性质F，则所有的y都有性质G”的符号化形式为 4. 设F(x): x具有性质F，G(y): y具有性质G，命题“若存在x具有性质F，则所有的y都没有性质G”的符号化形式为 5.设A为任意一阶逻辑公式，若A中__不含自由出现的个体项_____,则称A为封闭的公式。 6.在一阶逻辑中将命题符号化时，若没有指明个体域，则使用 全总 个体域。 二．在一阶逻辑中将下列命题符号化 1.所有的整数，不是负整数就是正整数，或是0。 解：，其中是整数，是负整数，是正整数， 2.有的实数是有理数，有的实数是无理数。 解：，其中，是实数，是有理数，是无理数 3.发明家都是聪明的并且是勤劳的，王进是发明家，所以王进是聪明的并且是勤劳的。 解：，其中：是发明家，是聪明的，是勤劳的，王前进 4.实数不都是有理数。 解：，其中是实数，是有理数 5.不存在能表示成分数的有理数。 解：，其中：是无理数，能表示成分数 6.若x与y都是实数且xy，则x+yy+z 解：，其中，是实数， 三．给定解释I如下： （a）个体域为实数集合R； (b)特定元素； (c)特定函数 (d)特定谓词