北京中考数学一模试卷综合与实践题汇编.pdf

（昌平区一模） 22 ． 现场学习题 问题背景：在△ ABC 中， AB、 BC、AC 三边的长分别为 2 、 13 、 17 ，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格 (每个小正方形的边长为 1)，再在网 格中画出格点△ ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1 所示． 这样不需求 △ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积． A C B 图1 图2 图3 (1)请你将△ ABC 的面积直接填写在横线上． ________ 思维拓展： (2)我们把上述求△ ABC 面积的方法叫做构图法． 若△ ABC 三边的长分别为 2a 、2 5a 、 26 a( a 0) ，请利用图 2 的正方形网格 (每个小正方形的边长为 a )画出相应的△ ABC，并 求出它的面积是： ． 探索创新： 2 2 2 2 2 2 (3) 若 △ ABC 三 边 的 长 分 别 为 4m n 、 16m n 、 2 m n ( m 0, n o, m n) ，请运用构图法在图 3 指定区域内画出示意图，并求出△ ABC 的 面积为： 5 答案： （1） ． 2 （2 ） C A 面积： 3a 2 ． B 图2 （3 ） 4m C n A 2n n 面积： 3mn ． 2m B 2m K] 图3 25. 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC在 x 轴的正半轴上， OA=2，OC=3 ．过原点 O 作∠ AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DE⊥DC，交 OA 于点 E． （1）求过 点 E、D、C 的抛物线的解析式； （2 ）将∠ EDC绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与 线段 OC 交于点 G．如果 EF=2OG，求点 Ｇ的坐标． （3 ）对于（ 2 ）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 △ PCG是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不 存在，请说明理由． 答案：解： （1）∵ OD 平分∠ AOC, ∠AOC=90 ° ∴∠AOD=∠DOC=45 ° y ∵在矩形 ABCD 中，