单调性与最大（小）值 教案- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

授课时间： 年 月 日 课题 3.2.1.2 单调性与最大（小）值 课型 新授 第几 课时 课 时 教 学 目 标 （三维） 1.理解函数的最大（小）值的概念，会求一些函数的最大（小）值; 2.借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念，体会从特殊到一般的方法，提升对数形结合方法的认识； 3. 在最大（小）值概念形成过程中，提升数学抽象和直观想象的数学素养. 教学 重点 与 难点 重点：函数最大（小）值的概念，求一些函数的最大（小）值. 难点：函数最大（小）值的概念的理解及其数学符号表达. 教学 方法 与 手段 教师主导学生主体，学生参与互动，合作学习 使 用 教 材 的 构 想 《函数的单调性与最大（小）值》是高中数学新教材第一册第三章第2节的内容。在此之前，学生已学习了函数的单调性的定义，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。 课时教学流程(试用) 补 充 ☆补充设计 ☆补充设计☆ 学 生 行 为 课堂变化及处理 主要环节的效果 新课引入 从二次函数入手，观察图象，发现它有一个最低点． 问题：如何用数学语言表达？ 追问：我们画出的只是函数图象的一部分，如何说明取定义域中所有值时，函数值都大于0呢？ 问题：某函数的图象如图，看到的图中 最高点纵坐标是函数的最大值吗？ 问题：某函数的图象如图，看到的图中 最高点纵坐标是函数的最大值吗？ 所有的函数值都大于或等于0，符号语言：，都有 结合函数的单调性进行分析：函数在上单调递减，当时，；在上单调递增，当时，.从而，，都有. 因此，在时，函数取得最小值，最小值是=0. 课时教学流程(试用) 补 充 ☆补充设计 ☆补充设计☆ 学 生 行 为 课堂变化及处理 主要环节的效果 探究：你能以函数为例说明函数的最大值的含义吗？ 探究：你能尝试给出函数的最大值的定义吗？ 设函数的定义域为，如果它有最大值，那么满足什么条件？ 共同得到函数最大值的定义. 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数，满足: (1) ，都有; (2) ，使得． 那么，我们称是函数的最大值（maximum value）. 看到的最高点的纵坐标不一定是这个函数的最大值，因为函数的最大值是在整个定义域上函数值的最大值，需要结合函数的定义域和单调性分析，用严谨的数学语言来刻画． 结合函数单调性，，都有. 因此，在时，函数取得最大值，最大值是=0. 所有的函数值都比它小，或者相等． 符号语言：，都有． 课时教学流程(试用) 补 充 ☆补充设计 ☆补充设计☆ 学 生 行 为 课堂变化及处理 主要环节的效果 我们来分析定义中的两个条件： 问题（1）：定义中的第（1）个条件，可不可以写成？ 问题（2）：定义中的第（2）个条件是必不可少的吗？第一个条件中是否包含了至少有一个点的函数值等于？ 2、你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值的定义吗？ 不可以，不能所有函数值都小于，必须有函数值等于的点. 讨论：对的理解: 　“” “”． 当时，是符合条件（1）的，但不能保证是函数的最大值. 举例说明：生活中例子：全班所有同学的身高都小于3米，符合条件（1），但显然3是不是身高的最大值. 函数举例：对于函数，是否满足，？那么4是函数的最大值吗？ 举例：函数，是否满足 ，那么1是函数的最大值吗？ 可见定义中两个条件缺一不可. 学生尝试独立给出函数最小值的定义. 课时教学流程(试用) 补 充 ☆补充设计 ☆补充设计☆ 学 生 行 为 课堂变化及处理 主要环节的效果 3、对函数最大（小）值的理解 (1)是否每个函数都有最大值、最小值？ (2)如果一个函数有最大值，有几个？ 函数的最值与函数的值域之间有什么关系？ 例题解析 例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一 . 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1 m）？ 例2　已知函数，求函数的最大值和最小值. 　　 函数不一定有最大值、最小值 最大值是整体概念，如果存在，一定是唯一的，但是取最大值时的自变量可以有多个，如，最大值是4，当时，函数取得最大值． 函数的值域是一定存在的，确定的．函数不一定存在最值，如果存在最值，则最大值是值域的区间的右端点，最小值是值域的区间的左端点． 学生分析解题思路，教师给出解答示范． 分析方法，借助函数的单调性求函数的最大值和最小值，强调证明函数单调性的重要性，只有证明了函数在给定区间上是单调递减的，才能说明函数在区间端点取到的函数值是函数的最大（小）值. 课时教学流程(试用) 补 充 ☆补充设计 ☆补充设计☆ 学 生 行