数学：浙江省温岭市第三中学《19.2.1.1矩形》课件（八年级下）.pptVIP

矩形之歌 * §19.2.1 矩形 拼一拼 请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形. (1) 能摆成多少个不同的平行四边形？ A C B D (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形呢？ 19.2 特殊的平行四边形 矩形 1.对边平行且相等; 2.对角相等; ３.对角线互相平分. 平行四边形 19.2 特殊的平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 矩形的定义 叫做矩形. 矩形 有一个角是直角 矩形 探究矩形的性质 A C B D O (1)对边平行且相等; (2) (3) AB CD , = ∥ AD BC = ∥ ∠A=∠C , ∠B=∠D OA=OC，OB=OD 对角相等; 对角线互相平分; OA=OC，OB=OD OA=OC=OB=OD ∠BAD=∠BCD =∠ABC=∠ADC= 90° 矩形的性质 A C B D O (1)对边平行且相等; (2) (3) AB CD , = ∥ AD BC = ∥ ∠A=∠C , ∠B=∠D 矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等 对角相等; 对角线互相平分; 且互相平分; ┐ ┐ 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是……………………………( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 2.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4cm,则矩形对角线的长为 . B C D A O 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰(边)三角形的问题来解决． 60o 8cm 相等的线段： 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 已知四边形ABCD是矩形 O D C B A AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ A B C D E F G H . O 已知：四边形ABCD是矩形 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ， ∠OBA= ，∠AOB= ，∠AOD= 。 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长 ＝ ㎝，矩形的面积＝ ㎝2 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝， 则AC= ㎝ O D C B A 5 50° 10 100° 40° 12 48 28 80° 试一试 投圈游戏 三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗? O A B C 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半. 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 求证：CD = AB 证明：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE. A B C D ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 E ? 又∵∠ACB = 90° ∴ □ ACBE是矩形 ∴CE = AB（ ） 由于CD= CE 所以CD = AB 练一练 D C B A ┓ 1.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边 AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝ ㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝, 则AC＝ ㎝,BD＝ ㎝.∠BDC＝ 。 6 5 10 120° 2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AD=4㎝,则矩形对角线的长为 。 D C B A O 例1：如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A， 求证：四边形DECF是平行四边形； A B D C E F 用一用 某学校因地制宜:先向北量6m,再