9-4-多元复合函数求导法则.pptVIP

类型 多元复合函数 一、多元复合函数概念 第一页，编辑于星期一：十二点 十五分。 类型一 复合关系图 u x s t 一、多元复合函数概念 第二页，编辑于星期一：十二点 十五分。 类型 多元复合函数 一、多元复合函数概念 第三页，编辑于星期一：十二点 十五分。 类型二 复合关系图 u x t y 类型一 复合关系图 u x s t 一、多元复合函数概念 第四页，编辑于星期一：十二点 十五分。 类型 多元复合函数 一、多元复合函数概念 第五页，编辑于星期一：十二点 十五分。 类型三 复合关系图 u x s y t 类型二 复合关系图 u x t y 类型一 复合关系图 u x s t 一、多元复合函数概念 第六页，编辑于星期一：十二点 十五分。 类型 多元复合函数 一、多元复合函数概念 第七页，编辑于星期一：十二点 十五分。 类型四 复合关系图 u x t t y 类型三 复合关系图 u x s y t 类型二 复合关系图 u x t y 类型一 复合关系图 u x s t 一、多元复合函数概念 第八页，编辑于星期一：十二点 十五分。 类型 多元复合函数 一、多元复合函数概念 第九页，编辑于星期一：十二点 十五分。 类型五 复合关系图 u x y z y x 类型四 复合关系图 u x t t y 类型三 复合关系图 u x s y t 类型二 复合关系图 u x t y 类型一 复合关系图 u x s t 一、多元复合函数概念 第十页，编辑于星期一：十二点 十五分。 类型 多元复合函数 二、多元复合函数求导法则 第十一页，编辑于星期一：十二点 十五分。 类型三 复合关系图 u x s y t 求导法则 如果函数x=x(s,t)，y=y(s,t)在点(s,t)具有偏导数,函数u=f(x,y)在对应点(x,y)具有连续偏导数，则复合函数u=f(x(s,t),y(s,t))在点(s,t)具有偏导数，且有： 定理 注： 若干项之和， 项数=中间变量个数 每项都是若干因子之积 因变量对中间变量求偏导×中间变量对自变量求偏导 项数=因变量到自变量的路径数 因子数=因变量到自变量的环节数 枝枝依次求导，每枝导数连乘，枝枝依次相加 第十二页，编辑于星期一：十二点 十五分。 类型一 复合关系图 u x s t 求导法则 例1 设 求 第十三页，编辑于星期一：十二点 十五分。 类型二 复合关系图 u x t y 求导法则 注： 关于记法 含有一个变量，用d 含有多个变量，用 关于称谓 因变量对自变量求导，称为全导数 因变量对中间变量或中间变量对自变量求导，称为导数 例2 设 求 第十四页，编辑于星期一：十二点 十五分。