新疆乌鲁木齐市第46中学七年级数学《提公因式法》课件.pptVIP

比一比，看谁算得快 （1）已知：x=5，a+b=3，求　　　　　　　　ax2+bx2的值。 （2）已知：a=101,b=99,求 a2- b2的值. 你能说说算得快的原因吗？ 因式分解定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式 因式分解（也叫分解因式）. 练一练“理解概念” 判断下列各式哪些是因式分解?为什么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9 (5) 2πR+ 2πr= 2π(R+r) 1、观察下列多项式有何共同特点？ ab +ac; 3x2+x; mb2+nb+b. 把下列各式分解因式: 试一试 拓展应用 2. 2101+299能被5整除吗,为什么 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 若x=-3,求20x2-60x的值. 1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除? 课后练习 4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数. 5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？ .规律总结 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止. * * * * * * * * 请把下列多项式写成整式乘积的形式 (3)ma+mb+mc= m(a+b+c) (4) x2-6x+9= (x-3)2 ● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 分解因式与整式乘法是互逆过程 因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 (6)(5a-1)2 =25a2-10a+1 整式乘法 多项式各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式。 如：ab+bc的公因式是b 说出下列各多项式的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx - 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b-2ab2+ab . m 4k 5y2 ab 找公因式有 什么方法呢? 最大公约数 相同字母　最低指数 一看系数　二看字母　三看指数 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？ 说一说 (1)ax+xy=( )( ) (2)3mx-6my =( )( ) (3)x2y+xy2=( )( ) (4)15a2+10a=( )( ) (5)12xyz－9x2y2=( )( ) x 3m xy 5a 3a+2 3xy 4z—3xy 将下列多项式因式分解: a+y x-2y x+y (6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( ) b+c 2a-3 因式分解： 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。 探索发现 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 提公因式法 找出公因式 提取公因式得到另一个因式 ·写成积的形式 =4ab2 (2a2-3bc) 解:原式= 如何检验 4ab2 (8a3b2÷ 4ab2-12ab3c ÷ 4ab2) 例1 找出公因式 提取公因式得到 另一个因式 写成积的形式 ←不能漏掉 =x(3x-6y+1) 原式=x(3x2 ÷x-6xy ÷x+x ÷x) 利用提取公因式法分解因式: (3) 12a2b3－8a3b2－16ab4 试一试 例3. 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 解：原式= = (24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x) (6x2+3x-7) （2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. 原式=28x—12x2—24x3 =4x (7 —6x2 ) —3x 方法二 24x3y-18x2y 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2 (4) -7ab-14abx+49aby 2、确定公因式的方法： 一看系数　二看字母　三看指数 小结 3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步