2019届高考数学一轮复习第二篇函数、导数及其应用第4节指数函数课件理.ppt

反思归纳 指数型函数中参数的取值范围问题.在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时,应根据参数所在函数分类讨论. 反思归纳 形如f(x)=a2x+b·ax+c(ab≠0)的函数性质问题常用换元法转化为二次函数性质求解. 备选例题 【例2】 (2015·北京卷)2-3, ,log25三个数中最大的数是　　　　.? 【例3】 (2015·山东卷)已知函数f(x)=ax+b(a0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=　　　　.? 【例4】 已知函数f(x)=a|x+b|(a0,a≠1,b∈R). (1)若f(x)为偶函数,求b的值; 解:(1)因为f(x)为偶函数, 所以对任意的x∈R,都有f(-x)=f(x), 即a|x+b|=a|-x+b|,|x+b|=|-x+b|,解得b=0. (2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,试求a,b应满足的条件. 解:(2)记h(x)=|x+b|= ①当a1时,f(x)在区间[2,+∞)上是增函数, 即h(x)在区间[2,+∞)上是增函数, 所以-b≤2,b≥-2. ②当0a1时,f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,即h(x)在区间[2,+∞)上是减函数,但h(x)在区间[-b,+∞)上是增函数,故不存在a,b的值,使f(x)在区间[2,+∞)上是增函数.所以f(x)在区间[2,+∞)上是增函数时,a,b应满足的条件为a1且b≥-2. 易混易错辨析 用心练就一双慧眼 忽视底数a对函数y=ax的单调性的影响 【典例】 函数y=ax(a0,a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之差为 ,则a=　　　　.? 易错分析:本题a1与0a1时,函数y=ax的单调性是不同的,所以应分a1,0a1两种情况讨论,得函数的最大值、最小值列方程求解. 第4节　指数函数 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 易混易错辨析 知识梳理自测 把散落的知识连起来 2.如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系如何?你能得到什么规律? 提示:图中直线x=1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值, 即c1d11a1b1,所以cd1ab. 一般规律:在y轴右(左)侧图象越高(低),其底数越大. 3.指数函数y=ax(a0,且a≠1)在其定义域上单调性如何? 提示:当0a1时,y=ax在R上单调递减;当a1时,y=ax在R上单调递增. 知识梳理 1.根式 xn=a 2.有理数指数幂 3.无理数指数幂 无理数指数幂aα(a0,α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 4.指数函数的概念、图象与性质 函数 y=ax(a0,且a≠1) 图象 0a1 a1 图象 特征 在x轴上方过定点(0,1) 当x逐渐增大时,图象逐渐下降 当x逐渐增大时,图象逐渐上升 性 质 定义域 R 值域 单调性 递减 递增 函数变化规律 当x=0时, . 当x0时,y1;当x0时, 0y1 当x0时,0y1;当x0时, y1 (0,+∞) y=1 【重要结论】 1.指数函数图象的对称规律 函数y=ax的图象与y=a-x的图象关于y轴对称,y=ax的图象与y=-ax的图象关于x轴对称,y=ax的图象与y=-a-x的图象关于坐标原点对称. 2.函数y=af(x)(a0,且a≠1)的值域,设函数u=f(x)的值域E,则函数y=au(u∈E)的值域是函数y=af(x)(a0,且a≠1)的值域. 双基自测 1.(2018·沈阳模拟)函数y=ax-1+2(a0,且a≠1)的图象恒过点的坐标为(　 　) (A)(2,2) (B)(2,4) (C)(1,2) (D)(1,3) D 解析:因为a0=1, 所以令x-1=0, 所以ax-1+2=3, 所以函数y=ax-1+2(a0,且a≠1)的图象恒过点的坐标为(1,3). 2.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(　 　) (A)abc (B)acb (C)bac (D)bca 解析:因为指数函数y=0.6x在R上为减函数, 所以0.60.60.61.5,即ab,又00.60.61,1.50.61, 所以ac.故选C. C 3.函数y=2x+1的图象是(　 　) 解析:将函数y=2x的图象向左平移1个单位长度即可得到y=2x+1的图象,结合图象知,选B. B 答案:② 5.