2019届高考数学一轮复习第十篇计数原理、概率、随机变量及其分布第3节二项式定理课件理.pptVIP

第3节　二项式定理 考纲展示 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 知识梳理自测 考点专项突破 知识梳理自测 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.二项式(a+b)n展开式中字母a,b的排列顺序呈现何种规律? 提示:a按照降幂排列、b按照升幂排列. 2.二项式(a+b)n的展开式的第r项是什么? 3.如何求二项展开式中各项的系数和? 提示:特殊赋值法. 知识梳理 系数 2.二项式系数的性质 中间两项 2n 3.杨辉三角:下面的数表称为杨辉三角 其中第n行是 . 双基自测 1.(x-1)10的展开式中第6项的系数是(　 　) A 答案:15 解析:由二项式系数的性质可知,2n=64 , 解得n=6. 答案:6 解析:T7=924. 答案:924 答案:1 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 求二项展开式中的特定项或者特定项的系数★★★ 【例1】 (1)(2017·全国Ⅰ卷)(1+ )(1+x)6展开式中x2的系数为(　　) (A)15 (B)20 (C)30 (D)35 (2)(2017·山东卷)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=　　　.? 答案:(1)C　(2)4 (3)导学号(2017·浙江卷)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+ a3x2+a4x+a5,则a4=　　　　,a5=　　　　.? 答案:(3)16　4 答案:(1)C　(2)60　(3)13 考点二 二项式系数的性质、系数和 【例2】 (1) 导学号(2017·福建厦门一中考前模拟)(a+x)(1-x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a的值为(　　) (A)-3 (B)3 (C)-5 (D)5 (2)(2017·河北唐山三模)若(1-x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则|a1|+|a2|+|a3|+…+ |a9|等于(　　) (A)1 (B)513 (C)512 (D)511 (2)令x=0,得a0=1,令x=-1,得|a1|+|a2|+|a3|+…+|a9|=[1-(-1)]9-1=29-1=511. 故选D. 答案:(1)A　(2)D 答案:(3)-220 反思归纳 (1)解题中注意使用二项式系数的性质;(2)多个二项式相乘,其最高次数为各个二项展开式中最高次数之和,可以把其按照升幂或者降幂的形式表示为一般的多项式,这种方法对解决系数和之类的问题很有用处;(3)注意特值法的应用. 跟踪训练2:(1)设(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7,则代数式a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7的值为(　　) (A)-14 (B)-7 (C)7 (D)14 解析:(1)设f(x)=(1-2x)7,f′(x)=-14(1-2x)6 =a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5+7a7x6 ,令x=1 , a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7=-14 .故选A. 答案:(1)A 答案:(2)1　 答案:(3)-540 考点三 二项式定理的简单应用★★★ 【例3】 (1) 导学号求证:32n+2-8n-9(n∈N*)能被64整除. (2)证明:当n≥3时,2n2n+1. 反思归纳 (1)证明第一小题的关键是把32n+2拆成与8的倍数有关的和式.利用二项式定理证明整除(或求余数)问题,通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式; (2)证明第二小题关键是使用二项式定理展开后进行放缩. 跟踪训练3:(1)9192除以100的余数是　　　　.? (2)0.9986的误差小于0.001的近似值是　　　　.? (2)0.9986=(1-0.002)6=1+6×(-0.002)+15×(-0.002)2+…+(-0.002)6, 因为T3=15×(-0.002)2=0.000 060.001. 即第3项以后的项的绝对值都小于0.001,所以从第3项起,以后的项可以忽略不计, 即0.9986=(1-0.002)6≈1+6×(-0.002)=0.988. 答案:(1)81　(2)0.988 备选例题 (1)二项式系数最大的项; (2)系数最大的项和系数最小的项. (1)求n; (2)求含x2的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项.