《直线和圆的方程》形成性测试卷（理科）答案.docVIP

PAGE 南安一中《直线和圆的方程》形成性测试卷（理科） 参考答案 一．选择题 1．C．【解析】斜率，故倾斜角为． 2．C．【解析】当时直线过原点，满足条件，当，直线为，满足条件．　 3．B．【解析】与直线关于轴对称的直线为，即． 4．C．【解析】即，故两直线距离． 5．D．【解析】即为中垂线与坐标轴上的交点，即为和． 6．B．【解析】圆心，过点最长的弦必过圆心，即所在直线为． 7．C．【解析】求得和相交于点，则也在 上，求得． 8．A．【解析】圆心，，则，直线，即． 9．A．【解析】若，则，解得或． 10．A．【解析】；，由图A可知，对于，对于，即，两者条件一致． 11．A．【解析】即，圆心，半径为3，表圆上的点到原点之间的距离，最大为． 12．D．【解析】可知中点的轨迹为直线，又圆心到直线的距离，则的最大值为． 二．填空题 13．．【解析】当时满足条件，此时，求得直线：． 14．，．【解析】设切线为，即，则圆心到直线的距离，解得，此时切线为；经检验直线也满足条件． 15．．【解析】圆，圆心到直线的距离，则弦长． 16．．【解析】，，则两圆相离，故的最小值是． 三、解答题 17．解：由有即．………2分 （Ⅰ）………4分 ………6分 （Ⅱ）………8分 所以所求直线为………10分 18．（Ⅰ）证明：取所在直线为轴，上的高所在直线为轴，建立如图所示的坐标系． 设．………2分 由已知， 即， 整理得，又，所以， 即是的中点，即为等腰三角形．………6分 （Ⅱ）设到两边的距离分别为，到的距离为． 因为，所以，由（Ⅰ）知， 所以，即到两边的距离的和等于到的距离．………12分 19．解：（Ⅰ）因为圆心在直线上，所以可设圆心．…2分 由条件可知，即，解得………4分 即圆心， 故圆的标准方程为．………7分 （Ⅱ）因为，所以在圆内部，………9分 则的取值范围为，即的取值范围为．…12分 20．解：（Ⅰ）设所求点的坐标为，由条件知，则 ，………2分 解得或 若，此时，不合题意，舍去，即．………5分 （Ⅱ）设过的圆为，即 解得． 即过的圆为，………10分 又，所以在同一个圆上．………12分 21．解：圆，圆心，半径．………1分 因为，所以 ， 整理得．………4分 则， 所以当时，的最小值为，此时．………8分 （Ⅱ）周长为 ． ………12分 22．解:（Ⅰ）直线的方程可化为，………1分 直线的斜率，所以，当且仅当时等号成立． 所以斜率的取值范围是．………3分 （Ⅱ）圆的圆心为,半径．………4分 若，直线：，即， 则圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交．………6分 （Ⅲ）能．由（Ⅰ）知直线恒过点，………7分 设直线的方程为,其中．………8分 圆心到直线的距离． 由得，又即．………10分 若直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心到直线的距离，………11分 因为，所以直线不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．………12分