第12节 指数函数及指数型函数 教学案—— 高三数学一轮复习.docx

PAGE2 / NUMPAGES2 指数函数及指数型函数（讲案） 【教学目标】 本节内容 目标层级 是否掌握 指数函数概念 ★☆☆☆☆☆ 指数函数定义域 ★★☆☆☆☆ 指数函数值域、最值 ★★★☆☆☆ 指数型复合函数单调性 ★★★★☆☆ 指数比较大小、方程与不等式 ★★★★☆☆ 指数函数奇偶性 ★★★★☆☆ 一、指数函数概念 【知识点】 定义：一般地，形如形式的函数叫做指数函数，其中是底数，指数是自变量。 指数函数形式上的严格性：在指数函数的定义表达式中，的系数必须是1，指数必须是，而且不等含有其它项。其它形式都不是指数函数，例如：都不是指数函数。 指数函数过定点（1,0），因为。 指数函数的单调性由底数决定，时单调递增；时，单调递减。 【例题讲解】 ★☆☆例题1．下列一定是指数函数的是（ ） A. B． C． D. 答案：C 解析：根据指数函数的定义即可 ★☆☆练习1．下列函数不是指数函数的是　　 A． B． C． D． 答案：A 解析：根据指数函数的定义即可 ★☆☆练习2．下列函数是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：根据指数函数的定义即可 ★☆☆例题2．函数是指数函数， 则　 　． 答案：3 解析：根据指数函数的定义可得a=3 ★☆☆练习1．函数是指数函数，则实数的取值范围是　 　． 答案： 解析：根据指数函数的定义即可 ★☆☆练习2．函数是指数函数，且，则　 　． 答案： 解析：根据指数函数的定义设 ★☆☆例题3．函数的图象恒过的点为　　 A． B． C． D． 答案　A 【解答】解：令．则，， 所以函数的图象恒过的点为 ★☆☆练习1. 函数的图像恒过定点A，下列函数图像不过点A的是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：定点为带入验证即可 ★☆☆练习2. 函数中，不论取何值，函数图像均经过一个定点P，则定点P的坐标为　 　． 答案：（-5,2） 解析：带入可将a约掉可得过定点（-5,2） ★☆☆例题4．若函数过点，则 . 答案： 解析：将点带入函数即得，所以 ★★☆练习1. 函数的图像恒过定点，若点在直线，上，则的最小值为 . 答案： 解析：由题知，. 所以，当且仅当时取“=”. 知识点要点总结： 1.判断一个函数是指数函数的方法 指数函数具有形式上的严格性，在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住四点： (1)底数是大于0且不等于1的常数； (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上； (3)的系数必须为1； (4)指数函数不会是多项式，如不是指数函数． 2．已知某函数是指数函数求参数值的方法 (1)令底数大于0且不等于1，系数等于1列出不等式与方程． (2)解不等式与方程求出参数的值． 3. 求指数型函数过顶点时，将指数看作一个整体，令其等于0即可。 提醒：要特别注意底数大于0且不等于1这一隐含条件． 二、指数函数的定义域 【知识点】 定义：函数叫做指数函数，其中指数是自变量，函数的定义域是，是底数． 单调性：指数函数的单调性由底数决定，时单调递增；时，单调递减。 【例题讲解】 ★☆☆例题1．已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 答案：B 解析：解不等式取交集即可 ★☆☆练习1．已知集合，则 A． B． C． D． 答案：C 解析：解不等式取交集即可 ★☆☆例题2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：解不等式取交集即可 ★☆☆练习1．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：解不等式取交集即可 ★☆☆练习2．设函数，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 答案：A 解析：的定义域为所以 ★☆☆例题3. 求函数的定义域． 答案： 解析：，令，即，解得， 所以 ★☆☆练习1．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：解不等式即可 三、指数函数的值域、最值 【例题讲解】 ★☆☆例题1．集合，则 （ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：A集合为，B集合为取交集即可 ★☆☆练习1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：A集合为，B集合为取交集即可 ★☆☆练习2．设集合，则（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：A集合为，B集合为取交集即可 ★☆☆例题2.函数的值域为（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：的值域为，所以的值域为 ★☆☆练习1．已知函数，则__________，函数的