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* * * * 因为的,小正方形的边长分别为 和 ,显然木板够宽,下面考虑木板是否够长. 问题: 现有一地长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板? 由于两个正方形的边长的和为 ,这实际上是求 、 这两个二次根式的和,我们可以这样来计算: 7.5dm 5dm (化成最简二次根式) (分配律) 解 答: 在有理数范围内的运算,在实数范围内依然成立. 分析上面计算 的过程,可以看到,把 和 化成最简二次根式 和 后,由于被开方数相同(都是2),可以利用分配律将 和 进行合并. 由 可知 ,即两个正方形的边长的和小于木板的长,因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板. 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 例1 计算: 解: 例2 计算: 比较二次根式的加减与整式的加减,你能得出什么结论? 例3 要焊接一个如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1m)? 解:根据图中尺寸可得 所需钢材的长度为 答:要焊接一个如图所三的钢架,大约需要13.7m的钢材. A B C D 4m 1m 2m 1.下列计算机是否正确?为什么? 不正确 不正确 正确 练习 2.计算: 解:
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