数学：山东省临沐县青云镇中心中学 第十一章全等三角形复习课件（人教版八年级上）.pptVIP

 寻找对应元素的规律 * * * 1、什么是全等三角形？ 2、什么是对应顶点、对应边、对应角？ 3、如下图，若⊿ABC≌ ⊿PQR，找出它们的对应顶点、对应边、对应角。 4、全等三角形有什么性质？ 复习提问1： P B A C Q R 1、能够完全重合的两个图形叫做全等形 2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 4、“全等”用符号“≌ ”表示 记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 5、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 C B A D 例1 如图：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。 公共边为对应边 A B C D 例2 如图△ABC≌△CDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。 例3 如图：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。 C E B A D 公共角为对应角 A B D E C 例4 如图△ABC≌△EDC，∠A=∠E，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。 对顶角为对应角 找全等三角形对应边和对应角的方法： 1、从长短大小 两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角） 2、从对应边与对应角的关系 对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角。 3、从位置 公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角 三角形中常见辅助线的作法 1.延长中线构造全等三角形 例1 如图1，已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围．　　 提示：延长AD至A＇，使A＇D＝AD，连结BA＇．根据“SAS”易证△A＇BD≌△ACD，得AC＝A＇B．这样将AC转移到△A＇BA中，根据三角形三边关系定理可解． 2、引平行线构造全等三角形 例2 如图2，已知△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE与BC交于点F．　　求证：DF=EF． 提示：此题辅助线作法较多，如：　　①作DG∥AE交BC于G；　　②作EH∥BA交BC的延长线于H；　　再通过证三角形全等得DF＝EF． 3、作连线构造等腰三角形　 　例3 如图3，已知RT△ACB中，∠C=90°，AC=BC，AD=AC，DE⊥AB，垂足为D，交BC于E．　　求证：BD=DE=CE． 　提示：连结DC，证△ECD是等腰三角形． 　4、利用翻折，构造全等三角形． 　　例4 如图4，已知△ABC中，∠B＝2∠C，AD平分∠BAC交BC于D．求证：AC＝AB＋BD． 提示：将△ADB沿AD翻折，使B点落在AC上点B＇处，再证BD=B＇D＝B＇C，易得△ADB≌△ADB＇，△B＇DC是等腰三角形，于是结论可证． 　5、作三角形的中位线 　 　例5 如图5，已知四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线交EF的延长线于点M、N．求证：∠BME＝∠CNE． 提示：连结AC并取中点O，再连结OE、OF．　　则OE∥AB，OF∥CD，　故∠1＝∠BME，∠2＝∠CNE．、　且OE=OF，故∠1＝∠2，可得证． 一、∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （ ） ∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F , ∠ C= ∠ E （ ） 全等三角形的对应角相等 全等三角形的对应边相等 二、选择题 △ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ） （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， ∠CAB的对应角是（　 　　） 　(A)∠DAB　 (B) ∠ DBA 　(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD A 　 B 1、 已知如图△ABC≌△DFE，∠A=96o，∠B=25o，DF=10cm。 求 ∠E的度数及AB的长。 B A C E D F 三、解答题： 2 已知如图 CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20o，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。 求 ∠EBG的度数及CE的长。 E C A D B G F 3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=105o，∠CAD=10o，∠D=25o。 求 ∠EAC，∠DFE，