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例2：某拖拉机输出轴的直径d=50mm，其转速n=250r/min，许用切应力[ ]=60MPa，试按强度条件计算该轴能传递的最大功率。 第六十二页，编辑于星期一：十二点 二十三分。 例2：某拖拉机输出轴的直径d=50mm，其转速n=250r/min，许用切应力[ ]=60MPa，试按强度条件计算该轴能传递的最大功率。 解：由 MTmax = 9550Pmax / n τmax 则： Pmax = (60x250x50 )/(9550x10 ) = 196 kW 3 3 = 10 Mtmax / WP = 10 x 9550 Pmax /n. WP 60 MPa 3 3 第六十三页，编辑于星期一：十二点 二十三分。 例3：已知：P＝7.5kW,n=100r/min,轴的许用切应力???＝40M Pa,空心圆轴的内外径之比 ? = 0.5。求: 实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。 解： MT=Me=T=9550 n P =9550 x 7.5 100 = 716.3 (N.m) ?max= Wp1 = = 40 ( M Pa) 1000MT 716300 0.2d1 3 = 45 mm d1= 716300 40 ? 0.2 3 对于轴1： 第六十四页，编辑于星期一：十二点 二十三分。 对于空心轴2： ?max= Wp2 = = 40 ( M Pa) 1000MT 716300 0.2D2 (1-? ) 3 4 = 46 mm D2 = 716300 0.2(1- 0.5 4) ? 40 d 2 = 0.5D2=23 mm A1 A2 = d12 D22(1- ? 2) =1.28 第六十五页，编辑于星期一：十二点 二十三分。 圆轴扭转时的变形和刚度计算 1.圆轴扭转时的变形 圆轴扭转时，任意两横截面产生相对角位移，称为扭角。扭角是扭转变形的变形度量。 等直圆轴的扭角 的大小与扭矩MT及轴的长度L成正比，与横截面的极惯性矩Ip成反比，引入比例常数 G，则有 : (rad ) 切变模量(M pa) 抗扭刚度 第六十六页，编辑于星期一：十二点 二十三分。 2.扭转时的刚度计算 (rad/m) 刚度条件：最大单位长度扭角 小于或等于许用单位长度扭角[ ]。 或 ( /m) ≤ [ ] 第六十七页，编辑于星期一：十二点 二十三分。 注：对于阶梯轴，因为极惯性矩不是常量，所以最大单位长度扭角不一定发生在最大扭矩所在的轴段上。要综合考虑扭矩和极惯性矩来确定最大单位长度扭角。 根据扭转刚度条件，可以解决刚度计算的三类问题，即校核刚度、设计截面和确定许可载荷。 第六十八页，编辑于星期一：十二点 二十三分。 例1：如图所示阶梯轴，直径分别为 ， ，已知C轮输入转矩 ， A轮输出转矩 ，轴的转速 ，轴材料的许用切应力[ ] ，许用单位长度扭角[ ] ，切变模量 ， 试校核该轴的强度和刚度。 C B A 第六十九页，编辑于星期一：十二点 二十三分。 C B A 解 : 1.求个段扭矩： 由于各段半径不同，危险截面可能发生在AB段的截面 处，也可能发生在BC段 。 2.校核强度 AB BC [ ] AB 所以，强度满足要求。 第七十页，编辑于星期一：十二点 二十三分。 3.校核刚度 AB BC AB 所以，轴的刚度也满足要求。 第七十一页，编辑于星期一：十二点 二十三分。 结论： 1.无正应力。 2.有切应力存在，方向与截面半径方向垂直。 3.剪切虎克定律。 MT 第七十二页，编辑于星期一：十二点 二十三分。 M Pa M T—（N.mm） —（mm） I p—（mm ） 4 M Pa max R = W p 第七十三页，编辑于星期一：十二点 二十三分。 实心轴: 空心轴: 第七十四页，编辑于星期一：十二点 二十三分。 四、直梁的弯曲 主要内容: 1.直梁平面弯曲的概念 2.梁的类型及计算简图 3.梁弯曲时的内力（剪力和弯矩） 4.梁纯弯曲时的强度条件 5.梁弯曲时的变形和刚度条件 第七十五页，编辑于星期一：十二点 二十三分。 平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。 直梁平面弯曲的概念 1.梁弯曲的工程实例 2.直梁平面弯曲的概念： 弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆