人教版六年级数学上册《第八单元》全套教案.pdfVIP

数学广角——算术与图形的转化 1.在实践操作中,使学生能够感受到数与形可以互相转化,数与形相结合是数学解题思想方 法。 2.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思 维为形象思维。 3.在研究例题的数形结合的过程中,使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结 合在小学数学学习中的应用。 1.介绍有关数学史。 数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。作 为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:一是借助于数的精确性来阐明形的 某些属性,二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形 是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不 出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。 2.在学生的学习过程中,可以灵活地选择合适的方法,老师不要加以限制。 1课时 算术与图形的转换 教材第107~111页的内容。 1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思 维为形象思维。 2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。 3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。 1 重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。 难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可 以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。 实物投影。 投影出示。 计算下面的算式 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=? (1)学生读题,理解题意。 (2)尝试独立完成。 (3)介绍解题方法。 如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归 纳。 1.出示例1。 (1)学生读题,教师整理。 为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。 1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2 (2)老师:先填一下算式括号。 1=(1) 1+3=(2) 1+3+5=(4) 2 2 2 提问①:算式左边的加数有什么特点? 小组内讨论,然后集体汇报。 (观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数) 提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。 (仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形图形所 包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方) 2 提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。 (仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数) 提问④:算式左边加数(除1图外)与右边括号里的数字之间有什么关系?算式左边的加数是 n a 1、3、5…… ,右边括号里的数字用 表示,那么你能用字母表示其关系吗?小组内讨论,然后集体 汇报。 (观察计算后,我们会发现:算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字) 老师:可以举一个例子吗? 学生: 提问②:从左到右连续相加计算,你发现了什么? 小组内讨论,然后集体汇报。 3 老师小结:有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁直观。 3.完成教材第108页“做一做”。 (1)学生读题,然后独立完成。 (2)集体订正。 观察点阵与算式的对应规律,再填空。 … … ①1 ②1+4 ③1+4+4 ④1+4+4+4 ⑤…… ⑥1+4+4+4+4+4 第⑥个点阵图中有多少个点