数学：第四章 相似图形教案（苏科版八年级下）.docx

第四章 相似图形 ●课时安排 14课时 第一课时 ●课 题 §4.1.1 线段的比（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道线段比的概念. 2.会计算两条线段的比. （二）能力训练要求 会求两条线段的比. （三）情感与价值观要求 通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心. ●教学重点 会求两条线段的比. ●教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. ●教学方法 自主探索法 ●教具准备 投影片一张：例题（记作§4.1.1 A ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. ［生］课本P38中两张图片； 同一底片洗印出来的大小不同的照片； 两个大小不同的正方形，等等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解 1.两条线段的比的概念 ［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？ ［生］对. ［师］大家同意他的观点吗？ ［生］不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？ ［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2.做一做 量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm）,并求出长和宽的比. ［生］长为21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148 ［师］如把单位改成mm和m,比值还相同吗？ ［生］改为mm作单位，则长为211 mm，宽为148 mm，比值为211∶148 改用m作单位，则长为0.211 m，宽为0.148 m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148 ［师］从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？ ［生］只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变. 3.求两条线段的比时要注意的问题 ［师］大家能说出几点？试一试. ［生］（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 4.例题 投影片（§4.1.1 A 在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm. （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：（1）根据题意，得 因此，新安大街的实际长度是 16×9000=144000（cm）, 144000 cm=1440 m; 光华大街的实际长度是 10×9000=90000（cm） 90000 cm=900 m. （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5 新安大街的实际长度与光华大街的实 际长度之比是144000∶90000=8∶5 由例2的结果可以发现： Ⅲ.随堂练习 1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？ 解：根据题意，得 矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000 因此，矩形运动场的长是 2×8000=16000（cm）=160（m） 矩形运动场的宽是 1×8000=8000（cm）=80（m） 所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m. Ⅳ.课时小节 1.相似图形→两条线段的比. 2.两条线段的比 定义：两条线段的长度之比 表示法：线段a、b的长度分别为m、n,则a∶b=m∶n. 求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比. 注意点：（1）两线段的比值总是正数. （2）讨论线段的比时，不指明长度单位. （3）对两条线