高中数学复合函数练习题..docVIP

word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 第一篇、复合函数问题 一、复合函数定义：　设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若A B，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量. 二、复合函数定义域问题： （一）例题剖析： (1)、已知的定义域，求的定义域 思路：设函数的定义域为D，即，所以的作用范围为D，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，E为的定义域。 例1. 设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为_____________。 解析：函数的定义域为（0，1）即，所以的作用范围为（0，1） 又f对lnx作用，作用范围不变，所以 解得，故函数的定义域为（1，e） 例2. 若函数，则函数的定义域为______________。 解析：由，知即f的作用范围为，又f对f(x)作用所以，即中x应满足 （2）、已知的定义域，求的定义域 思路：设的定义域为D，即，由此得，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以为的定义域。 例3. 已知的定义域为，则函数的定义域为_________。 解析：的定义域为，即，由此得 即函数的定义域为 例4. 已知，则函数的定义域为______________。 解析：先求f的作用范围，由，知的定义域为 （3）、已知的定义域，求的定义域 思路：设的定义域为D，即，由此得，的作用范围为E，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，F为的定义域。 例5. 若函数的定义域为，则的定义域为____________。 解析：的定义域为，即，由此得 的作用范围为又f对作用，所以，解得 即的定义域为 （二）同步练习： 1、 已知函数的定义域为，求函数的定义域。答案： 2、 已知函数的定义域为，求的定义域。答案： 3、 已知函数的定义域为，求的定义域。答案： 三、复合函数单调性问题 （1）引理证明 已知函数.若在区间 ）上是减函数，其值域为(c，d)，又函数在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数在区间 ）上是增函数. 证明：在区间）内任取两个数，使 因为在区间）上是减函数，所以,记, 即 因为函数在区间(c,d)上是减函数，所以,即， 故函数在区间）上是增函数. （2）．复合函数单调性的判断 复合函数的单调性是由两个函数共同决定。为了记忆方便，我们把它们总结成一个图表： 增 ↗ 减 ↘ 增 ↗ 减 ↘ 增 ↗ 减 ↘ 增 ↗ 减 ↘ 减 ↘ 增 ↗ 以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”. （3）、复合函数的单调性判断步骤： ⅰ?? 确定函数的定义域； ⅱ?? 将复合函数分解成两个简单函数：与。 ⅲ?? 分别确定分解成的两个函数的单调性； ⅳ?? 若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数为增函数；? 若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数为减函数。 （4）例题演练 例1、 求函数的单调区间，并用单调定义给予证明 解：定义域 。单调减区间是 设 则 =∵ ∴ ∴ 又底数 ∴ 即 ∴在上是减函数同理可证：在上是增函数 ［例］2、讨论函数的单调性. ［解］由得函数的定义域为 则当时，若，∵为增函数，∴为增函数. 若，∵为减函数.∴为减函数。 当时，若，则为减函数，若，则为增函数. （5）同步练习： 1．函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（　　） A．（－∞，1） B．（2，＋∞）C．（－∞，）D．（，＋∞）答案：B 2找出下列函数的单调区间. （1）；（2） 答案：(1)在上是增函数，在上是减函数。 （2）单调增区间是，减区间是。 3、讨论的单调性。 答案：时为增函数，时，为增函数。 变式练习 　　一、选择题 　　1．函数f（x）＝的定义域是（　　） 　　 A．（1，＋∞） B．（2，＋∞）　 C．（－∞，2） D． 　　解析：要保证真数大于0，还要保证偶次根式下的式子大于等于0， 　　所以解得1＜x≤2．　答案：D 　　2．函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（　　） 　　 A．（－∞，1） B．（2，＋∞） C．（－∞，） D．（，＋∞） 　　解析：先求函数定义域为（－o，1）∪（2，＋∞），令t（x）＝x2＋3x＋2，函数t（x）在（－∞，1）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，函数y＝（x2－3x＋2）在（2，＋∞）上单调递减．答案：B 　　3．若2（x－2y）＝x＋y，则的值为（　　） 　　 A．4 B．1或 C．1或4 D． 　　错解：由2（x－2y）＝x＋y，得（x－2y）2＝xy，解得x＝4y或x＝