经济数学基础应用题大全..docVIP

word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 经济数学基础的最后一道题一定在下面11题中出现。 1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 == 100（万元） 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2．已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解 因为边际利润 =12-0.02x –2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元） 即利润将减少25元. 3．生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 (x) =(x) -(x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百台） 又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．已知某产品的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 4．解：因为总成本函数为 = 当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18 即 C(x)= 又平均成本函数为 令 ， 解得x = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 5．设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量； (2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 5．解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 – 2x 令，得x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元） 即利润将减少1万元. 6．设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）, 求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均成本最小？ 解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 7．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ 解 （1）成本函数= 60+2000． 因为 ，即， 所以 收入函数==()=． （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40--2000 且 =(40--2000=40- 0.2 令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点． 8．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数，其中为价格，为