高中数学导数练习题..docVIP

word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 专题8：导数（文） 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. 是的导函数，则的值是 。 解析：，所以 答案：3 考点二：导数的几何意义。 例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。 解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，所以 答案：3 例3.曲线在点处的切线方程是 。 解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为： 答案： 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。 解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则， 。又， 在处曲线C的切线斜率为， ，整理得：，解得：或（舍），此时，，。所以，直线的方程为，切点坐标是。 答案：直线的方程为，切点坐标是 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。 解析：函数的导数为。对于都有时，为减函数。由可得，解得。所以，当时，函数对为减函数。 当时，。 由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。 当时，函数在R上存在增区间。所以，当时，函数在R上不是单调递减函数。 综合（1）（2）（3）可知。 答案： 点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。 考点五：函数的极值。 例6. 设函数在及时取得极值。 （1）求a、b的值； （2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。 解析：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。 （2）由（Ⅰ）可知，，。 当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立， 所以　，解得　或，因此的取值范围为。 答案：（1），；（2）。 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数的极值步骤：①求导数； ②求的根；③将的根在数轴上标出，得出单调区间，由在各区间上取值的正负可确定并求出函数的极值。 考点六：函数的最值。 例7. 已知为实数，。求导数；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。 解析：（1）， 。 （2），。 令，即，解得或， 则和在区间上随的变化情况如下表： ＋ 0 — 0 ＋ 0 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 0 ，。所以，在区间上的最大值为，最小值为。 答案：（1）；（2）最大值为，最小值为。 点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数在区间上的最值，要先求出函数在区间上的极值，然后与和进行比较，从而得出函数的最大最小值。 考点七：导数的综合性问题。 例8. 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。（1）求，，的值； （2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。 解析： （1）∵为奇函数，∴，即 ∴，∵的最小值为，∴，又直线的斜率为，因此，，∴，，． （2）。　，列表如下： 增函数 极大 减函数 极小 增函数 　　　所以函数的单调增区间是和，∵，，，∴在上的最大值是，最小值是。 答案：（1），，；（2）最大值是，最小值是。 点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。 导数强化训练 选择题 1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （ B ） A． B． C． D． 3. 函数在处的导数等于 （ D ） A．1 B．2 C．3 D．4 4. 已知函数的解析式可能为 （ A ） A． B． C． D． 5. 函数，已知在时取得极值，则=（ D ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 6. 函数是减函数的区间为( D ) （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 7. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ A ） x x y o A x y o D x y o C x y o B 8. 函数在区间上的最大值是（　A　） A． B． C． D． 9. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ A ） A．0 B．1 C．2 D．4 10. 三次函数在内是增函数，则 （