物理学简明教程马文蔚第1至7章课后习题答案详解要点.pdf

1 -1 质点作曲线运动 ,在时刻 t 质点的位矢为 r ,速度为 v , 速率为 v ,t 至 (t ＋ Δt) 时间内的位移为 Δr, 路程为 Δs, 位矢大小的变化量为 Δr ( 或称 Δ｜r ｜), 平均速度为 v ,平均速率为 v ． (1) 根据上述情况 ,则必有 ( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠Δs ≠Δr ,当 Δt→ 0 时有｜ dr ｜= ds ≠ dr (C) ｜Δr ｜≠Δr ≠Δs,当 Δt→ 0 时有｜ dr ｜= dr ≠ ds (D) ｜Δr ｜≠Δs ≠Δr ,当 Δt→ 0 时有｜ dr ｜= d r = ds (2) 根据上述情况 ,则必有 ( ) v v v v (A) ｜v ｜= v , ｜ ｜= (B) ｜v ｜≠v , ｜ ｜≠ v v v v (C) ｜v ｜= v , ｜ ｜≠ (D) ｜v ｜≠v , ｜ ｜= 分析与解 (1) 质点在 t 至 (t ＋ Δt) 时间内沿曲线从 P 点运动到 P′点 ,各 量关系如图所示 , 其中路程 Δs ＝PP′,位移大小｜ Δr ｜＝PP ′,而 Δr ＝｜ r ｜ - ｜r ｜表示质点位矢大小的变化量 ,三个量的物理含义不同 ,在曲线运动中大 小也不相等 (注：在直线运动中有相等的可能 ) ．但当 Δt→0 时 ,点 P ′无限趋近 P点 ,则有｜ dr ｜＝ds,但却不等于 dr ．故选 (B) ． Δr Δs (2) 由于｜ Δr ｜≠Δs,故 ,即｜ v ｜≠v ． Δt Δt dr ds 但由于｜ dr ｜＝ds,故 ,即｜ v ｜＝v ．由此可见 ,应选 (C) ． dt dt 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢 r(x,y) 的端点处 ,对其速度的大小有 四种意见 ,即 2 2 dr d r ds dx dy (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． dt dt dt dt dt 下述判断正确的是 ( ) (A) 只有 (1)(2) 正确 (B) 只有 (2)正确 (C) 只有 (2)(3) 正确 (D) 只有 (3)(4)正确 dr 分析与解 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率 ,在极坐标 dt 系中叫径向速率．通常用符号 v 表示 ,这是速度矢量在位矢方向上的一个分