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* * * * * * * 问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用这桶 油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm. 这种解法叫做什么? 直接开平方法 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法（square root extraction）. 把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程 例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=49 (3)2(x+1) 2-6=0 (4) 4x2-12x+9=4 化成两个一元一次方程 （１）方程 的根是 （２）方程 的根是 （3） 方程 的根是 2. 解下列方程： (1)x2－ 81＝0 (2) 2x2 -8=0 (3) 3(x-1) 2-6=0 (4) x2＋ 2 x＋5=0 X1=0.5, x2=－0.5 X1＝3， x2＝—3 X1＝2， x2＝－1 这种方程怎样解？ 变形为 的形式．（ａ为非负常数） 变形为 X2+6X＋7＝0 （x+3）2=2 完全平方公式: 填一填 1 4 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且 面积为16 , 场地的长和宽应各是多少? 解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积 为16 ,列方程 X(x+6)=16 怎样解? 移项 两边加上32,使左边配成 左边写成完全平方形式 降次 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 叫做配方法. 例2：用配方法解下列方程 二次项系数为1 二次项系数不为1 可以先将系数化为1 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 系数化为1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 练一练1 （1） （2） （3） （4） 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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