数学：河南省洛阳市第二外国语学院 相似三角形的性质及应用4 课件（浙教版九年级上）.pptVIP

C A P B O Q 例1。如图，屋架跨度的一半OP=5M，高度OQ=2。25M，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1。20M，AB在水平位置。求AB的长度（结果保留3个有效数字）。 例2。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M； C D E A B 例2。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法二：如图，把长为2。40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2。80M，标杆影长为1。47M。 分别根据上述两种不同方法求出树高。（精确到0.1M） 请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？ F D C E B A 1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？ 解:设高楼的高度为X米，则 答:楼高36米. 六．反馈与评价 1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的 ` 影长为3米,则树高为 . 2.铁道的栏杆的短臂为OA=1米， 长臂OB=10米，短臂端下降 AC=0.6米，则长臂端上升BD= 米。 A O D B C 4米 6 六．反馈与评价 3.(深圳市中考题)如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为（　　） 。 ５m 10m 0.9m h A、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米 Ａ 1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 O B D C A ┏ ┛ (第1题) 1m 16m 0.5m 8 给我一个支点我可以撬起整个地球! ---阿基米德 ？ 2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动) A D B C E ┏ ┏ 0.8m 5m 10m ？ 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。 O （分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。） O 解： ∴△AOB∽△COD ∵AB=CD · n = nb 又∵CD=b 且∠AOB=∠COD ∵ OA:OC=OB:OD=n ∵ OA:OC=AB:CD=n 又∵x = ( a － AB )÷2 = ( a － nb )÷2 挑战自我 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。答： 80–x 80 = x 120 课堂小结: 一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离) 、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度? 想一想 怎样测量旗杆的高度呢？ Ａ Ｂ Ｏ Ａ′ Ｂ′ Ｏ′ 求旗杆高度的方法: 旗杆的高度和影长组成的三角形 人身高和影长组成的三角形 因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用 再利用相似三角形对应边成比例来求解. 相似于 Ａ Ｂ c Ａ′ Ｂ′ c′ １、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？ 温馨提示： BC △ABC 6m 2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（