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我所认识的应力与应变 1 应力 可变形固体在外力等因素作用下， 其内部各部分之间就要相互作用， 这种物体内的一部分与 其相邻的另一部分之间相互作用的力， 称为内力。 我们采用截面法来研究作用在截面上的内 力。一般情况下， 内力沿整个截面的分布式不均匀的。 工程上不仅需要知道截面上总的内力 大小，而且还需要知道内力在截面上个点的分布情况。为此，在截面上任一点 M 附近画出 一块微小的面积 ΔS。用这个极小的面积 ΔS 来代替一点。 n 表示这面积的外法线方向。 Pn lim Pn S 表示 ΔPn 在 ΔS 上的平均值。 利用极限求出 Pn= s 0 S ，Pn 就是该点在此截面上的应 力。应力的单位为 N/m2 或者 Pa。如图： 这是从数学的角度出发， 对应力的定义， 他表示内力在某一点上的分布集度， 应力也是一个 矢量。 一点处的应力和该点的位置以及通过该点的截面方向有关。 应力与点的位置有关， 因 为固体内不同点的应力状态几乎都是不同的。 应力与截面方向有关， 这是因为用不同的截面 切割固体， 所得到的一组两个部分是不同的， 因此这两部分之间的内力也不相同， 所以应力 也不同。为了描述一点 M 处微分面上所有的应力情况，我们定义了“一点的应力状态” 。一 点 M 取三个相互垂直的微分面，并取三个微分面法线与三坐标轴正向同向。若再把这三个 面上的应力矢量沿着三个坐标轴分解，则可以得到 p x x i xy j xz k p y yx i y j yz k p z zx i zy j z k 应力分量的正负号定义按照规定。 而上式中的 9 个应力分量组成了一个 3 3 的矩阵 x xy xz ij yx y yz zx zy z 2 称为应力张量，在三维空间中， 3 个元素组成的张量称为二阶张量。三个应力张量的不变 量均可由三个主应力表示。 由于该点各个截面的应力情况确定了， 主应力也就确定了， 并且 主应力是不随坐标改变的，从而应力张量不变量也唯一确定了。 2 应变 在自然界中并不存在刚体，所有物体在某种程度上都是可以变形的，即在力的作用下 实际物体质点之间的距离总是要发生变化的。 受力零件和构件上的每一点都可取一个微小的 正六面体， 称为单元体。 单元体任一边的线长度的相对改变称为线应变或正应变； 单元体任 意两边所夹直角的改变称为角应变或切应变， 以弧度来度量。 线应变和角应变是度量零件内 一点处变形程度的两个几何量。 零件变形后， 单元体体积的改变与原单元体体积之比， 称为 体积应变。 线应变、 角应变和体积应变都是无量纲的量。 当单元体各个面上的切应力都等于 零，而只有正应力作用时，称该单元体为主单元体，它的各个面称为主平面，各主平面交线 的方向称为主方向。 沿主方向的线应变称为主应变。 当外力卸除后， 物体内部产生的应变能 够全部恢复到原来状态的， 称为弹性应变； 如只能部分地恢复到原来状态， 其残留下来