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* 中学生学习报 数学周刊 国家级优秀教辅读物 ISO9001国际质量管理体系认证 人教课标八年级 上册 因式分解 630能被哪些数整除?说说你是怎样想的. 思考 请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1) x2+x=___________; (2) x2 – 1=__________ . x(x+1) (x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 探究 x2-1 因式分解 整式乘法 (x+1)(x-1) 因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 . 提公因式法 它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的 ma+mb+mc 公因式 提公因式法 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 分析:先找出8a3b2与12ab3c的公因式,再提出公因式.我们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4;两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b,其中a的最低次数是1,b的最低次数是2,我们选定4ab2为要提出的公因式. 提出公因式4ab2后,另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2?2a2+4ab2?3bc =4ab2(2a2+3bc). 举例 例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式. 分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出. 解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3). 举例 *
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