无理数与实数(基础)知识讲解.pdf

感谢您选择明昊教育，明昊内部教学资料助力您成绩突飞猛进！ 无理数与实数（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数 . 无限不循环小数叫无理数 . 要点诠释： （1）无理数的特征： 无理数的小数部分位数无限 . 无理数的小数部分不循环， 不能表示成分数的形式 . （2 ）常见的无理数有三种形式：①含 π类 . ②看似循环而实质不循环的数， 如： 1.313113111 …… . ③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽， 如 5 . 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数 . 有理数和无理数组成了一个新的数集——实数集，实数集 通常用字母 R 表示 . 1. 实数的分类 按定义分： 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 按与 0 的大小关系分： 正有理数 正数 正无理数 实数 0 负有理数 负数 负无理数 2. 实数与数轴上的点一 一对应 . 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之 对应 . 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大 . 正实数大于 0，负实数小于 0 ，两个负数，绝对值大的反而小 . 要点四、实数的运算 有理数中关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 . 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0 ）、 乘方运算，而且正数及 0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算 . 在进行 楊老师联系电话（微信）无 感谢您选择明昊教育，明昊内部教学资料助力您成绩突飞猛进！ 实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用 . 【典型例题】 类型一、实数概念 1、指出下列各数中的有理数和无理数： 22 3 3 2 2, , , 9, 8, 9, 0, , 1 2, 5 5, 0.1010010001 7 3 【思路点拨】 对实数进行分类时， 应先对某些数进行计算或化简， 然后根据它的最后结果进 行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数 . π是无理数，化简后含π的代数式也是 无理数 . 22 3 2 【答案与解析】 有理数有 , 9, 8, 0, , 7 3