压轴题四(学生).docxVIP

源于名校，成就所托 PAGE 1 压轴题训练四 1. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，A点在B左侧。点B的坐标为(1，0)，OC=3OB. (1)求抛物线的解析式； (2)点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值； (3)点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。 2. 如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线经过A、B两点。 (1)求A点坐标及线段AB的长； (2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B移动，1秒后点Q也由点A出发，以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。 ①当PQ⊥AC时，求t的值； ②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围。 3. 如图，等边△ABC边长为6，P为BC边上一动点，∠MPN=60°，射线PM、PN分别与边AB、AC交于点E、F，连EF. (1)当CF=AE=2时，求的面积； (2)若PE=AE，PF=AF，且PE：PF=3:2，求EP的长； (3)若△EFP与△BEP相似，且BE=1，求PC的长。 4. 如图1，直角梯形ABCO中，∠A=90°，AB∥OC，OA=8，OB=OC=10，点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，联结BP。 (1)若△HPB∽△AOB，求t的值； (2)设△HBP的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式和t的取值范围，并求出S的最大值； (3)如图2，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，联结EF，当时，求t的值。