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半角旋转模型 姓名： 6?如图滾 11 边形 ABCDE 中，AB=AE, BC + DE=CD, ZB + ZE = 180 ,求证：AD 平分 ZCDE. 2、如图所示， ABC是边长为1的正三角形， BDC是顶角为120的等腰三角形，以 D为顶点作一个60 的 MDN，点M、N分别在AB、AC上，求 AMN的周长. C C 3、正方形 ABCD中，点E在CD上，点F在BC上， EAF=45°。求证：EF=DE+BF FDEC F D E C oEAF=45。请问现在 EFDE、BF又有什变形a 正方形ABCD中，点E在 o EAF=45。请问现在 EF DE、BF又有什 么数量关系？ 变形b 变形b 正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点 F在CB延长线上， EAF=45°。请问现在 EF 么数量关系？ DE、BF又有什 4 4、 如图，在四边形 ABCD中, AB=AD, / B+Z D=180°, E、F分别是边 BC CD上的点，且 2/ EAF=Z BAD, 求证：EF=BE+FD 如果E、F分别是边BC CD延长线上的点，其他条件不变，结论是否仍然成立？说明理由。 6、如图1 .在四边形 ABCD中.AB=AD,Z B+ Z D=180 ° , E、F分别是边BC、CD上的点，且 Z BAD=2 Z EAF. ( 1)求证：EF=BE+DF; ( 2)在(1)问中，若将△ AEF绕点A逆时针旋转，当点 E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图2所示， 试探究EF、BE、DF之间的数量关系. 2、在等边AABC的两it AB. AC所在直线上分别有两点M , N , D为A4BC外一点■且ZMDN = 6OJ Z^DC = 120% BD^CD.探究：当点M,N分别爱直线AB^ACl移动时.BM ,BN.MN之间的数量关 系 （1） 如图①，当点\仁 在边AB、AC上，且DM二D\?时，BM. NC、MN之间的数量关系式 ; （2） 如图②，当点M ,N在边上，且DM^DN^.猜想仃）问的两个结论还成立吗？若成立请证 明.若不能成立写出你的猜想并加以证明； （3）如图③.当点M ,N分别在边AB.CA的廷长线上时.猜想（1）疔的两个结论还成立吗？若成立请证明. 图① 图② 图③ 3.已知四边形 ABCD 中.AB丄AD, BC丄CD. AB二BC. ZABC=120° . ZMBN=60° ? ZMBX 绕点 B 旋转.它的两 边分别交AD, DCX或它们的延长线）于点E?F （1） 当ZMBX绕点B旋转到AE=CF时（如图①人 求证：AE+CF=EF? （2） 当ZMBN绕点B靛转到AEHCF时，在图②这种情况下，上逑结论是否成立？若成立，请给予证明：若不 成立.线段AC, CF, EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明. （3） 当NM3?绕点B旋转到图③这种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给子证明；若不成立，线段AE. CF. EF又有怎样的数景关系？请写出你的猜想，不需证明. 图① M