压轴题一（教师）.docxVIP

源于名校，成就所托 PAGE 4 压轴题训练一 1. 已知平面直角坐标系中，点A在抛物线上，过点A作AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点A’，重叠部分为△BDC. (1)求证：△BDC是等腰三角形； (2)如果点A的坐标是(1，m)，求△BDC的面积； (3)在(2)的条件下，求直线BC的解析式，并判断点A’是否落在已知的抛物线上？请说明理由。 解：（ 解：（1）略 （2） （3）在 2. 抛物线如图所示，过y轴上一点M(0,2)的直线与抛物线交于A、B两点，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别是C、D。 (1)当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标； (2)在(1)的情况下，分别过点A、B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角。若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当点A在抛物线上运动时(点A与点O不重合)，求AC·BD的值。 解：(1)B(8,8) 解：(1)B(8,8) (2) 或 (3)16 3. 如图，已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠B和∠C都为锐角，M为AB边上的一动点(M与点A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N.设MN=x. (1)用x表示△AMN的面积； (2)将△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM(边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内)，设点A落在平面BCNM内的点为A’，△A’MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 (3)当x为何值时重叠部分的面积y最大，最大为多少？ 解： 解： (1) (2) (3) 4. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作，E是BC边上的一个动点(与B、C点不重合)，过点E作的切线，交CD于点F，H是切点。过点E作EG⊥EF，交AB于点G，联结AE。 (1)求证：△AGE是等腰三角形； (2)设BE=x，△BGE和△CEF的面积比为y(即)，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)在BC边上(点B、C除外)是否存在点E，使GE=EF，若存在，请求出此时BE的长；若不存在，请说明理由。 解： 解： (1)联结AH，证∠GAE=角AEG (2) (3)不存在