压轴题三（教师 ）.docxVIP

源于名校，成就所托 PAGE 4 压轴题训练三 1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8。点P、Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动(不与点B重合)，点Q从A向B运动，BP=AQ。点D、E分别是点A、B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H。当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动。设BP的长为x，△HDE的面积为y. (1)求证：△DHQ∽△ABC； (2)求y关于x的函数关系式并求y的最大值； (3)当x为何值时，△HDE为等腰三角形？ (1) ∵Q为AP中点，且HQ⊥AD ∴HQ垂直平分AD，∴HD=HA，∴∠A=∠HDA ∵∠C=∠HQD=90°,∴△DHQ∽△ABC (2) ∵△DHQ∽△ABC，BC=6，AC=8，∴QHCB=DQAC 当0x2.5时 ∵DE=10-4x ∴y=12?3 当2.5x≤5 ∵DE=4x-10 ∴y=1 此时函数对称轴为直线x=54，当x=5时，y最大，最大值为 综上，y的最大值为75 (3) 当0x2.5时，DE=DH=AH，即10-4x= 当5x≤5 第一种情况，DE=DH，4x-10=4 第二种情况，DH=EH，x=5 第三种情况，DE=HE，HE2= 2.如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米(a3).动点M，N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C运动，速度是1厘米/秒。过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q。当点N到达终点C时，点M也随之停止运动。设运动时间为t秒。 (1)若a=4厘米，t=1秒时，则PM=________厘米； (2)若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比； (3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围； (4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由。 答案： (1)3 (2)若△PNB∽△PAD，则BNAD= (3) 梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，就是矩形AMQD与△ABN等积。即：3 化简得：t=6aa+6，由于t≤3 (4) 梯形PMBN，梯形PQCN的面积相等，PM=CN， CN=3-t 由PMBN=AMAB 3-t=at- 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC 交AD于点E，F是边AB上一点，以BF为直径的⊙O经过点E。 (1)求证：AD是⊙O的切线； 解：（1）联结OE，得OE∥BD，则OE⊥AD 解：（1）联结OE，得OE∥BD，则OE⊥AD，得证 （2）作OH⊥BE，联结CE DE=，AE=，BE= OB=1.5 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB延长线交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F. （1）求证：AE=CE； （2）若CF=CD=2，求⊙O的半径和sin∠CAB的值； （3）若CF=k·CD(K0)，直接写出sin∠CAB的值(用含k的代数式表示)。 解：（ 解：（1）联结DE，由∠ABE=90°，得AE是直径， 则∠ADE=90°，又D是AC中点，∴AE=CE （2），sin∠CAB= （3）