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线性代数（经管类）考点逐个击破
第一章 行列式
（一）行列式的定义
行列式是指一个由若干个数排列成同样的行数与列数后所得到的一个式子，它实质上表示把这些数按一定的规则
进行运算，其结果为一个确定的数 .
1．二阶行列式
a a
11 12
由 4 个数 a (i , j 1,2) 得到下列式子： 称为一个二阶行列式，其运算规则为
ij
a a
21 22
a11 a12
a11a22 a12 a21
a21 a22
2 ．三阶行列 式
a11 a12 a13
由 9 个数 aij (i, j 1,2,3) 得到下列式子： a21 a22 a23
a31 a32 a33
称为一个三阶行列式，它如何进行运算呢？教材上有类似于二阶行列式的所谓对角线法，我们采用递归法，为此
先要定义行列式中元素的余子式及代数余子式的概念 .
3．余子式及代数余子式
a11 a12 a13
设有三阶行列式 D3 a21 a22 a23
a31 a32 a33
对任何一个元素 aij ，我们划去它所在的第 i 行及第 j 列，剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式，称它为元
素 aij 的余子式，记成 M ij
a22 a23 a12 a13 a12 a13
例如 M 11 ， M 21 ， M 31
a32 a33 a32 a33 a22 a23
再记 Aij ( 1)i j M ij ，称 Aij 为元素 aij 的代数余子式 .
例如 A11 M 11 ， A21 M 21 ， A31 M 31
那么 ，三阶行列式 D 定义为
3
a11 a12 a13
D3 a21 a22 a23 a11A11 a21 A21 a31 A31
a a a
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