学生-解直角三角形及应用.docVIP

源于名校，成就所托 PAGE 8 锐角三角比的应用 一、基础知识点： 1、在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则 ∠α的正弦 ， ∠α的余弦 ， ∠α的正切 ， ∠α的余切 2、一般地，在Rt△ABC中, 当∠C=90°时， sinA=cosB， cosA=sinB， tanA =cotB tanA·tanB=1 0＜sina＜1，0＜cosa＜1. 注意：定义中应该注意的几个问题: 1、sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2、sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号. 3、sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. 4、sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5、角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 3、30°、45°、60°角的三角函数值 三角函数角 sinα coα tanα 30° 45° 1 60° 注意：sinα，tanα随着锐角α的增大而增大； cosα, cotα随着锐角α的增大而减小． 二、锐角三角比的常见应用： 1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间的等量关系 (1) 边角之间关系 (2) 三边之间关系 (勾股定理) (3) 锐角之间关系 ∠A+∠B=90°． 2、仰角、俯角的定义 3、坡度相关概念 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=. 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 i＝=tan a 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 精解名题 在等腰△ABC中，AB=AC,，求(1)△ABC的面积(用最简根式表示)。 一直升飞机在距地面1000米的高空测得东方明珠电视塔的顶端处的俯角是30度，测得塔座的俯角是45度，求东方明珠电视塔的高度。 某条道路上通行车辆限速为80km/h,超过规定时速20%称为严重超速。某学校兴趣活动小组在距离道路50m的点P处建立了一个监测点，并将道路上的AB段设定为监测区。测得∠A=36°52′，∠B=30°，某辆长12m的大客车通过监测区的时间为6s，请判定该车是否超速？如超速，是否严重超速行驶？为什么？ 如图，有一段防洪堤，其横截面为梯形ABCD，AB∥CD，斜坡AD的坡度斜坡BC的坡度大堤顶宽DC=6米，为增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横截面为梯形CDEF，EF∥DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤顶宽为3.8米时，大堤加高了几米？ 例5、如图，中国台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属的专业救助轮“华谊”轮、“沪救12”轮出事地点协助有哪些信誉好的足球投注网站。接到通知后，“华谊”轮测到出事地点C在A的南偏东60度、“沪救12”测得出事地点C在B的南偏东30度。已知B在A 的正东方向，且相距100海里，分别求出两艘船到达出事地点C的距离 例6、如图，一条笔直的公路上设有一个收费站A，收费站与湖中一小岛C的距离AC为2千米，某人在收费站A处测得∠CAB=21.3度，驾车行驶至路边的加油站B处，测得∠CBD=63.5度（A、B、D在同一直线上），求收费站与加油站之间的距离AB（精确到0,1） 巩固练习 如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，DC⊥BC于C，若AB=100, ∠A=45°，∠DBA=75°, ∠CBD=30°.求BD的长。 某型号飞机的机翼形状如图，其中AB//CD，根据图中的数据计算CD的长度。 为了农田灌溉需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深1.2米，下底BC为2米，坡度为1：0.8的渠道(其横截面为等腰梯形)，并把挖出的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米(如图)，求： 渠面宽EF 修200米长的渠道需挖的土方数。 如图，一艘轮船以10海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风正以20海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的区域都会受到台风影响。当轮船到A处时，测得台风中心移到位于A正南方向B处，且AB=120海里。 若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会受到台风严重影响？若会，试求轮船最初遇到台风的时间，若不会，