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源于名校，成就所托
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压轴题训练二
1. 如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点M，分别交AB、AD于点F、E.
(1)求证：DE=AF；
(2)若⊙O的半径为，AB=，求的值。
2. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，点P是AC上的动点(P不与A、C重合)，PQ⊥AB，垂足为Q.设PC=x，PQ=y.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求△ABC内切圆I的半径，并探求x为何值时，直线PQ与内切圆I相切？
(3)若0x1，试判断以P为圆心，半径为y的圆与⊙I能否相内切，若能，求出相应的x的值，若不能，请说明理由。
3. 已知，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=4，BC1，，E是DC中点，以点A为圆心，半径为1的圆A与线段AE交于点P，射线DP交AB边于点F。
(1)若点F在圆A上，求证：CD=2EP；
(2)联结EF，若CB：CD=1:4，且EF∥AD时，求∠ADC的正切值；
(3)若ED=EA，设CB=x，AF=y，求y关于x的函数关系式。
4. 已知：如图，矩形ABCD中，CD=2，AD=3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P(P和A、D不重合)，过P作⊙C的切线交线段AB于F点，
(1)求证：△AFP∽△DPC；
(2)设DP=x，AF=y，写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
(3)是否存在这样的点P，使△AFP沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由。
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