历年初中数学竞赛真题库(含答案).docx

1 1 , 1 1 , 1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了( A)、( B) (C)、(D)四个答案结论，其中只有一个是 正确的?请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. 1. 设等式a(x a) a(y a) x a a y在实数范围内成立，其中a, x, y是 的值是x xy y(A) 3； (B)11 ； ( C) 2；3答()2. 的值是 x xy y (A) 3 ； (B) 1 1 ； ( C) 2； 3 答( ) 2. 女口图，AB|| EF|| CD 已知 AB (A) 10 ； (B) 12； (C) 16 ； (D) 18. 答( ) 3. 方程x2 x 1 0的解是 5 (B) (A) 1 2 -5 1 . 5 … (C) 1 5或一 2 1 5 ； (D) 2 答( ) 1 1 1 4. 已知：x (1991n 1991 n) 2 (A) 1 1991 ； (B) (C) (1)n1991 ； (D) 两两不同的实数, 则 ( 答( ) (D)5 . 1 1991 ; n 1 1) 1991 . 1 .5 . 2 1 一 5 2 3x2 xy y2 ~2 2- c ，CD=80, BC=100,那么 EF 的值是 (n是自然数)?那么(x 1 x2)n，的值是 5. 99 100 12n M ,其中M为自然数，n为使得等式成立的最大的自 然数，则M (A)能被2整除，但不能被3整除； (E)能被3整除，但不能被2整除； 能被4整除，但不能被3整除； 不能被3整除，也不能被2整除. 答( ) 6. 若a, c, d是整数，b是正整数，且满足abc , bed , cd a，那么 abed的最大值是 (A) 1 ; (B) 5 ; (C) 0 ； (D)l. 答( ) 如图，正方形OPQ内接于△ ABC已知△ AOR A BOPARA CRC的面积分别是S1S23和S3 1 如图，正方形OPQ内接于△ ABC已知△ AOR A BOPARA CRC的面积分别是S1 S2 3和S3 1，那么，正方形 OPQR勺边长是 (A) 2 ; (B). 3 ; (C) 2 7 (D) 3. 答( ) 8. 在锐角A ABC中，AC 1, AB c, A (A) - c 2 ; 2 (B) 0 c 答( ) (C) c 2 ; (D) c =2 . 答( ) 7 . ABCD中 BC边的中点, 二、填空题 l. E是平行四边形 1,则平行四边形ABCD勺面积是 1 ； 2 S2 3 ￡ P 0 60 ,△ ABC的外接圆半径R 1,则 AE交对角线BD于 G,如果△ BEG勺面积是 0没有实数解.甲由于看错了二次项系数, 2.已知关于x的一兀二次方程ax2 bx c m (x 1)p 么, 3.设m n, p, q为非负数，且对一切x 0, (X 1) n x xq 恒成立，则 (m2 2n p)2q 4 .四边形 ABCD中, Z ABC 135，/ BCD 120 , AB “6 , BC 5 . 3 , CD = 6，贝U AD = . / 120° 135 e 第二试 y, x y , y 四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（ x , y）. 二、△ ABC中, AB ACk BC, D点在BC上，E点在BA的延长线上，且 BD= BE= AC, △ BDE的外接圆与厶ABC的外接圆交于F点（如图）. 求证：BF= AF+ CF 三、将正方形ABCE分割为n2个相等的小方格（n是自然数），把相对的顶点A, C染成红 色，把B, D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色?证明：恰有三个顶点 同色的小方格的数目必是偶数. 1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 .选择题 本题共有8个题，每小题都给出了 (A), (B), (C), (D四个结论，其中只有一个是正确的.请把 正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. 1.满足a b ab 1的非负整数(a,b)的个数是 (A)1； (B)2；2. (A)1； (B)2； 2.若x0是一元二次方程 ax bx c 0(a 0)的根,则判别式 b2 4ac与平方式 2 M (2ax。b)的关系是 (A) M(B) =M(C) M ；(D)不确定.3. (A) M (B) =M (C) M ； (D)不确定. 3.若 x2 13x 0 ,则 x4 x 4的个位数字是 (A)1； 答() (B)3； (C)5; (D)7. 4.在半径为 4.在半径为 的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于? 2,则这个多边形的 (C)5;(B)6；(D)4.数边数必为(A