（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第六单元解三角形学案文.docx

教材复习课 “解三角形”相关基础知识一课过 正弦定理、余弦定理 1．正弦定理 eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R，其中R是三角形外接圆的半径． 由正弦定理可以变形： (1)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C； (2)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. 2．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos_A， b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos_C. 余弦定理可以变形：cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)，cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab). 　　eq \a\vs4\al([小题速通]) 1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2 eq \r(3)，cos A＝eq \f(\r(3),2)，且b＜c，则b＝(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．2eq \r(2) C．2 D.eq \r(3) 解析：选C　由a2＝b2＋c2－2bccos A，得4＝b2＋12－6b，解得b＝2或4，∵b＜c，∴b＝2. 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A的大小为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：选B　由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccos A，又因为b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝eq \f(1,2)，则A＝60°. 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin A＋bsin Bcsin C，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 解析：选C　根据正弦定理可得a2＋b2c2.由余弦定理得cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)0，所以角C是钝角，故选C. 4．(2018·郑州质量预测)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sin B＋sin C)＝(a－eq \r(3)c)sin A，则角B的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 解析：选A　由正弦定理及(b－c)(sin B＋sin C)＝(a－eq \r(3)c)·sin A，得(b－c)(b＋c)＝(a－eq \r(3)c)a，即b2－c2＝a2－eq \r(3)ac，所以a2＋c2－b2＝eq \r(3)ac，又因为cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)，所以cos B＝eq \f(\r(3),2)，所以B＝30°. 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos C＋eq \r(3)bsin C－a＝0，则B＝________. 解析：由正弦定理可得sin Bcos C＋eq \r(3)sin Bsin C＝sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋sin Ccos B，则eq \r(3)sin Bsin C＝sin Ccos B，又sin C≠0，所以tan B＝eq \f(\r(3),3)，则B＝30°. 答案：30° 1．由正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角时易忽视解的判断． 2．利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制． 1．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形解的情况是(　　) A．无解 B．两解 C．一解 D．不确定 解析：选B　∵eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)， ∴sin B＝eq \f(b,a)sin A＝eq \f(24,18)sin 45°＝eq \f(2\r(2),3). 又∵ab，∴B有两个解， 即此三角形有两解． 2．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝eq \r(3)，sin B＝eq \f(1,2)，C＝eq \f(π,6)，则b＝________. 解析：在△ABC中，∵sin B＝eq \f(1,2)，0Bπ， ∴B＝eq \f(π,6)或B＝eq \f(5π,6). 又∵B＋Cπ，C＝eq \f(π,6)， ∴B＝eq \f(π,6)， ∴A＝eq \f(2π,3). ∵eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，∴b＝eq \f(asin B,sin A)＝1. 答案：1 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝7，b＝8，c＝13，则角C的大小为________． 解析：∵在△ABC中，a＝7，b＝8，c＝13， ∴由余弦定理可得cos C＝eq \f(a2＋b2－