概率论课件概率.pptx

条 件 概 率;引例 某工厂生产100个产品，合格品为90个，废品为10个，而90个合格品中有50个一等品，40个二等品，现任意在100件产品中抽取一件，设100件产品都以同等可能被抽到，设事件A表示“抽得的是一等品”，事件B表示“抽得的是合格品”，求： （1）抽得的是一等品的概率， （2）抽得的是合格品的概率， （3）已知抽得的是合格品，求它是一等品的概率。 ; 将一枚硬币抛掷两次,观察其出现正反两面的情况,设事件 A为 “至少有一次为正面”,事件B为“两次掷出同一面”. 现在来求已知事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率.;同理可得;3. 性质;一、乘法公式;; 一盒子装有4 只产品, 其中有3 只一等品、1只二等品. 从中取产品两次, 每次任取一只, 作不放回抽样. 设事件A为“第一次取到的是一等品” 事件B 为“第二次取到的是一等品”．试求条件P(B|A).;由条件概率的公式得; 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少?; 五个阄, 其中两个阄内写着“有”字， 三个阄内不写字 ，五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?;依此类推;摸球试验;此模型被波利亚用来作为描述传染病的数学模型.; 设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为7/10, 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.;1. 样本空间的划分;2. 全概率公式;图示;说明 全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.; 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30% ，二厂生产的占50% ，三厂生产的占 20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?;由全概率公式得;;证明;例7;解;(2) 由贝叶斯公式得;解; 由贝叶斯公式得所求概率为;上题中概率 0.95 是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.;解;由贝叶斯公式得所求概率为;一、事件的相互独立???;一、事件的相互独立性; 事件A 与事件 B 相互独立,是指事件 A 的发生与事件B 发生的概率无关.;两事件相互独立;;3.三事件两两相互独立的概念;注意;n 个事件相互独立;证明;证明;又因为 A、B 相互独立, 所以有;两个结论; 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2,若10名机枪射击手同时向一架飞机射击,问击落飞机的概率是多少?; 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概率为 0.6,若三人都击中飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.;因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为;伯恩斯坦反例;故有; 同时抛掷一对骰子,共抛两次,求两次所得点数分别为7与11的概率.;; 要验收一批(100件)乐器.验收方案如下:自该批乐器中随机地取3件测试(设3件乐器的测试是相互独立的),如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯,则这批乐器就被拒绝接收.设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95;而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01.如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯的.试问这批乐器被接收的概率是多少?;纯的乐器 , 经测试被认为音色纯的概率为0.99 ,;解;“甲乙甲甲”,