（苏教版）2018年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其线性运算课件6选修2-1.ppt

小结 1.空间向量是平面向量的拓展,类比平面向量可以得到许多重要的结论. 2.将空间向量问题化为平面向量问题来处理是常用方法. 练习 : P83页.1、2、3、6 若O为⊿ABC平面外一点,如果 那么G的位置在图中哪里? O B C A 思考: O M B G C A 若 G为⊿ABC的重心,证明 * * 一、基本概念 向量、向量的模、零向量、单位向量 平行(共线)向量、相等向量、相反向量 1、定义 2、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a (k0) k a (k0) k 向量的数乘 a a ＋ b 首尾相连 共起点，指向被减 3、平面向量的加法、减法与数乘运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 二、平面向量的运算及其性质 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的加法 向量的减法 ①平行四边 形法则 ②三角形法 则 三角形法则 a＋b＝ (x1＋x2，y1＋y2) a－b＝ (x1－x2，y1－y2) a＋b＝b＋a (a＋b)＋c ＝a＋(b＋c) AB＋BC＝AC a－b＝a＋(－b) AB＝－BA OB－OA＝AB 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的数乘 向量的数量积 λa是一个向量 ①λ＞0时， λa与a同向； ②λ＜0时， λa与a反向； ③λ＝0时,λa＝0 a · b 是一个数 a · b ＝|a|·|b|cosa,b 三、定理及重要结论 1、向量共线定理 如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa. 2、平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面内的任一向量a，有且只 有一对实数λ1、λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2. OP＝ (OA＋OB)的几何意义？ 1 2 存在λ， 使b＝λa(a≠0) x1y2＝x2y1 x1x2＋y1y2＝0 a·b＝0 b b 3、两个向量平行的充要条件： 4、两个向量垂直的充要条件： 若 =(x1,y1)、 =(x2,y2) 则 // 的充要条件是 .(坐标表示) a a // 的充要条件是 ； (向量表示) a b ⊥ 的充要条件是 ； (向量表示) a b 若 =(x1,y1)、 =(x2,y2) 则 ⊥ 的充要条件也可是 . (坐标表示) a a b b 在空间，我们把具有大小和方向的量 叫做空间向量. 空间向量的表示 相等的向量（同一向量） 空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们 OA＋AB＝OB OB－OA＝AB OP＝λa(λ∈R) 一、空间向量的运算 O A C B P 空间向量的运算就是平面向量运算的推广 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c ＝a＋(b＋c) λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R) 二、空间向量的运算律 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 A A1 C C1 B D D1 B1 a b c 会证吗？ 加法结合律： a b c a b + c + ( ) O A B C a b + a b c a b + c + ( ) O A B C b c + 　　如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量 或平行向量. A A1 C C1 B D D1 B1 a b c 零向量与任何向量共线！ 向量 与向量 平行，记作 //